UN MODELLO DI GEOMETRIA NON EUCLIDEA ELLITTICA

In tale geometria il quinto postulato di Euclide viene sostituito dal seguente:

"Due rette hanno sempre un punto in comune"

Come dire che per un punto esterno ad una retta non passa alcuna retta parallela alla retta data.

Un modello di tale geometria si ha nella cosiddetta "geometria della sfera". In tale modello si fissa una sfera S e si definiscono nel modo seguente gli enti fondamentali:

• punto è una coppia di punti di S diametralmente opposti;
• retta è una circonferenza massima di S.

E' evidente che due rette cosiffatte si intersecano sempre in un punto (una coppia di punti della sfera diametralmente opposti).