Se un rilevamento statistico riguarda un carattere quantitativo, vale a dire espresso mediante un numero, (scala intervallare e scala razionale), esiste un particolare valore che può essere ritenuto tipico per l'intensità del carattere considerato. Tale valore è, di solito, uno dei valori medi: la media (m), la moda (Mda) e la mediana (Mna)
- Media aritmetica: si ottiene sommando tutte le osservazioni e dividendo il risultato per il numero delle osservazioni. Siano x1, x2, ...., xi dei numeri reali; si chiama media aritmetica o, più semplicemente, media di tali valori, il rapporto fra la sommatoria di tutti i valori x da x1 a xn e n che rappresenta la numerosità del campione:
Calcolo della media aritmetica (m): sommiamo tutti i valori della colonna xi della Tabella I il risultato lo indichiamo come
poiché la numerosità del campione è n = 50 applichiamo la formula:
- Moda: la moda (Mda) è denominata anche valore modale o valore dominante. E' il punto di massima intensità della distribuzione campionaria, cioè il valore che, in una serie di osservazioni, è più frequentemente ripetuto. Se tale valore è unico, si ha una distribuzione unimodale o monomorfa. Se fra i dati considerati, più d'uno si presenta con la medesima frequenza, l'insieme ha più mode ed i risultati si accumulano a formare due picchi non adiacenti, la distribuzione si definisce bimodale o bimorfa. Se, invece, la distribuzione si presenta con più mode, si chiama plurimodale o plurimorfa. Può accadere che un insieme di dati sia privo di moda: ciò accade quando tutti i dati hanno la stessa frequenza.
Determinazione della moda (Mda): osservando la colonna
dei dati ordinati della Tabella
I si ricercano i valori che sono maggiormente rappresentati;
nel nostro caso il valore 49 compare tre volte.
- Mediana: la mediana (Mna) detta anche valore mediano o centrale, per definizione, è quel valore che, in una serie ordinata di osservazioni, occupa il posto centrale della distribuzione, e quindi divide esattamente la serie dei dati in due parti di numerosità uguale: alla prima delle quali appartiene il 50% delle osservazioni uguali o inferiori alla mediana, alla seconda quelle uguali o superiori. Per questo è detta anche 50o percentile. La mediana è definita come indice "robusto", contrariamente alla media aritmetica, perché è poco influenzata dai valori estremi.
Calcolo della Mediana (Mna): siano x1,
x2, ...., xn dei dati; se ordiniamo tali dati, disponendoli
in ordine crescente o decrescente, la mediana (Mna) corrisponde
al valore centrale se n è dispari, oppure alla media aritmetica
dei due valori centrali, se n è pari.
Una volta riportati i dati in ordine crescente, come nella colonna
dei dati ordinati della Tabella
I, per il calcolo della mediana dobbiamo vedere se i dati
sono in numero pari (2n) o dispari (2n + 1). Se sono pari la mediana è
situata tra la n-esima e la (n + 1)-esima osservazione. Nel nostro caso,
2n = 50 la n-esima osservazione 2n / 2 = 50 / 2 = 25, è il 25o
dato ordinato = 46; la (n + 1)-esima osservazione è il 26o
dato ordinato = 47. Perciò la mediana corrisponde a (46 + 47) /
2 = 46,50. Se le osservazioni sono in numero dispari, per esempio 51 cioè
(2n + 1) = 51, la mediana corrisponde al (n + 1)-esimo dato ordinato, in
pratica (2n + 1) = (50 + 1) da cui (n + 1) = (50 / 2 + 1) = 26; la mediana
corrisponde al 26o dato ordinato.
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