Molto spesso è ribadito il presupposto che per applicare un test statistico sia fondamentale che i dati dei campioni da analizzare provengano da una popolazione normalmente distribuita o gaussiana. Vediamo come è possibile controllare tale assunto.
    Una distribuzione di una variabile continua è "normalmente distribuita" quando i dati campionari soddisfano almeno i seguenti pre-requisiti:
a) le tre più importanti misure di posizione, relative alle tendenze centrali, media, mediana e moda coincidono;
b) la curva è simmetrica;
c) la curva è mesocurtica.
    Le due ultime proprietà riguardano la "forma della distribuzione", e sono descritte da speciali indici statistici, denominati appunto indici di forma.

    Una variabile continua, che sia anche "unimodale", può essere simmetrica oppure asimmetrica.
    Nelle distribuzioni simmetriche, l'area della curva può essere divisa in due parti uguali e speculari, per mezzo di una ordinata (y), che si eleva dall'asse delle ascisse (x), dal punto in cui media, mediana e moda coincidono. Tale ordinata (y), è denominata anche asse di simmetria. Mentre l'asse delle ascisse (x), è chiamato piano di simmetria.

    Nelle distribuzioni unimodali asimmetriche agli assi questo non si verifica: infatti nessuna ordinata (y) divide in due parti simmetriche l'area della curva. E' bene chiarire il termine "simmetriche", infatti anche se la curva è campaniforme, e la mediana occupa il punto centrale della distribuzione, gli altri due parametri (media e moda) non coincidono con la mediana. Infatti, tanto maggiore è l'asimmetria, e tanto più grande risulterà la differenza fra moda e mediana.
    Nelle curve asimmetriche, in base al lato (destro o sinistro) in cui cade più rapidamente la curva, abbiamo due diversi tipi di asimmetria:

- asimmetria sinistra o positiva: si ha quando, sull'asse delle ascisse, la curva presenta la sua coda più lunga che cade più rapidamente a sinistra. La mediana divide in due parti uguali l'area della curva. Alla sinistra della mediana, si trova la moda, se unica, mentre alla sua destra si trova la media.

- asimmetria destra o negativa: si ha quando, sull'asse delle ascisse, la curva presenta la sua coda più lunga che cade più rapidamente a destra. La mediana, come al solito, divide in due parti uguali l'area della curva. Alla destra della mediana si trova la moda; mentre alla sinistra della mediana si trova la media in quanto minore della mediana.

    La forma di una curva a campana (sia essa normalmente distribuita o meno), oltre che dalla simmmetria è caratterizzata anche da un maggiore o minore "appiattimento" nel senso delle ordinate che è definito curtosi.
    Ne consegue che, in relazione al tipo di "appiattimento", possiamo avere tre possibili tipi di "curve gaussiane":
a) mesocurtiche che risultano curve del tutto normali, con tutte le caratteristiche tipiche della curva gaussiana;
b) platicurtiche (o iponormali) che, rispetto alla curva gaussiana, risultano più appiattite;
c) leptocurtiche (o ipernormali) che, rispetto alla normale risultano più appuntite.