Test di McNemar
In alcune
condizioni sperimentali, può essere utile mettere a confronto due
differenti parametri di laboratorio per verificare quale dei due possa
essere meglio considerato come marcatore per una particolare patologia.
In questo caso possiamo sottoporre lo stesso paziente a due indagini parallele
che sono indicate come sperimentazioni incrociate. Uno dei test più
utilizzati per verificare la significatività è il test di
McNemar o test di significatività pertinente.
Nel caso più semplice
di esperimento incrociato abbiamo solo due test analitici a confronto e
la risposta è valutata su una scala nominale. In questo caso ogni
campione biologico ottenuto dallo stesso paziente è analizzato sia
con un test (test A) che con un secondo test (test B). Per ogni paziente
abbiamo due risposte che possiamo classificare in quattro modi: a) positivo
per entrambi i test (n1); b) negativo per entrambi i test (n4); c) positivo
per il test A e negativo per il test B (n3); d) positivo per il test B
e negativo per il test A (n2). Possiamo ora costruire una tabella simile
per aspetto ad una tabella di contingenza 2 x 2.
I pazienti che risultano positivi
o negativi con entrambi i test (n1 e n4) non forniscono nessuna informazione
sull'eventuale differenza tra i due test. Conseguentemente si devono prendere
in considerazione nell'analizzare una sperimentazione di questo tipo solo
le coppie di risposte formate da elementi diversi: positivo e negativo
(n2 e n3).
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Test A
positivo
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Test A
negativo
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Test B
positivo
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n1
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n2
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Test B
negativo
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n3
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n4
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Vediamo un esempio: vogliamo confrontare l'utilità
di due differenti marcatori per la diagnosi di una particolare patologia.
Sottoponiamo lo stesso campione biologico sia al test A che al test B.
Si ottengo i risultati seguenti:
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Test A
positivo
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Test A
negativo
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Test B
positivo
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25
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18
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Test B
negativo
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4
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7
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Dobbiamo considerare solo le coppie costituite da
risposte diverse, cioè positivo con il test A e negativo con il
test B = 4 e positivo con il test B e negativo con il test A = 18. Focalizziamo
la nostra attenzione verso i 18 + 4 = 22 risultati che hanno risposto positivamente
ad uno dei test, ma non all'altro.
Ci chiediamo se questo risultato è compatibile
con l'ipotesi nulla che i due test siano ugualmente utili per fornire un
simile contributo per una diagnosi. Se non vi è differenza fra i
due test, dovremmo attenderci che la metà dei pazienti siano positivi
al test A e un'altra metà siano positivi al test B, in questo caso
la frequenza attesa si ottiene dividendo per due la somma delle celle n2
e n3: frequenza attesa (fa) = 18 + 4 = 22 / 2 = 11. Per confrontare le
frequenze osservate (n2 e n3) e la frequenza attesa usiamo il test di McNemar
che utilizza una versione del test del 
.
da cui
Si confronta questo risultato con i Valori
critici per la distribuzione del
per un grado di libertà, si vede che è più grande
di 6,635, che corrisponde al valore critico per p = 0,01. Possiamo escludere
che le differenze osservate siano solo effetto del campionamento casuale,
possiamo respingere l'ipotesi nulla ed affermare che il test B fornisce
maggiori indicazioni per la diagnosi rispetto al test A.