La curva logistica.
I seguenti programmi mettono in evidenza il fatto notevole del comportamento caotico con tendenze alla biforcazione di molte curve, oltre a quella di secondo grado conosciuta come curva logistica.
In questo caso si mette in evidenza il comportamento delle due funzioni trigonometriche Sin e Cos.
Si tratta di programmi tratti e rielaborati da Il Filo Illogico al quale si rimanda per i chiarimenti del caso, sia informatici che pił strettamente algebrici.
bif1[x0_,mumin_,mumax_,del_,nmax_,opts___Rule]:=
(ListPlot[
Flatten[
Table[
Thread[
List[
mu,
Drop[
NestList[(mu # (1-#))&,x0,nmax],
200
]
]
],
{mu,mumin,mumax,del}
],
1
],
opts];);
bif2[x0_,mumin_,mumax_,del_,nmax_,opts___Rule]:=
(ListPlot[
Flatten[
Table[
Thread[
List[
mu,
Drop[
NestList[(mu Cos[#])&,x0,nmax],
200
]
]
],
{mu,mumin,mumax,del}
],
1
],
opts];);
bif3[x0_,mumin_,mumax_,del_,nmax_,opts___Rule]:=
(ListPlot[
Flatten[
Table[
Thread[
List[
mu,
Drop[
NestList[(mu Sin[#])&,x0,nmax],
200
]
]
],
{mu,mumin,mumax,del}
],
1
],opts];);
bif1[0.2,2.9,4.0,0.01,300,
AxesOrigin->{2.9,0},
PlotRange->All,
AspectRatio->Automatic,
PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],PointSize[0.005]},
AxesLabel->{FontForm["l",{"Symbol",10}],
None},
Epilog->{Text[FontForm["x",{"Times",10}],
{2.96,0.96}],
Text[FontForm["n",{"Times",10}],
{3.0,0.92}],
Text[FontForm["Logistica",
{"Times",15}],{3.0,1.2}]}];
bif2[0.2,1,Pi,0.01,300,
AxesOrigin->{1,0},
PlotRange->All,
PlotStyle->{RGBColor[0,0,1],PointSize[0.005]},
AxesLabel->{FontForm["l",{"Symbol",10}],
None},
Epilog->{
Text[FontForm["Cos",{"Times",14}],
{1.3,3.02}],
Text[FontForm["x",{"Times",10}],
{3.06,3.06}],
Text[FontForm["n",{"Times",10}],
{3.20,3.02}]}];
bif3[0.2,2,Pi,0.01,300,
AxesOrigin->{2,0},AspectRatio->1,
PlotRange->All,
PlotStyle->{RGBColor[1,0,1],PointSize[0.005]},
AxesLabel->{FontForm["l",{"Symbol",10}],
None},
Epilog->{
Text[FontForm["Sin",{"Times",14}],
{2.2,3.1}],
Text[FontForm["x",{"Times",10}],
{3.26,3.16}],
Text[FontForm["n",{"Times",10}],
{3.32,3.1}]}];
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