ASTRONOMIA

ASTRONOMIA

Sono quattrocento anni che nessuno tenta di risolvere quelli che sono i dubbi fondamentali scaturiti dalle leggi di Keplero: tali dubbi, e non solo di oggi, si ravvisano nelle domande:

se la Luna ha una traiettoria ellittica rispetto alla Terra e la Terra analogamente rispetto al Sole, la Luna quale traiettoria ha rispetto al Sole? ed un pianeta rispetto ad un altro pianeta?
ed è necessario (e neppure troppo preciso perchè Venere dovrebbe allora costituire una eccezione) che il Sole debba occupare rispetto a tutti i pianeti il loro fuoco? ma allora un pianeta rispetto ad un altro dovrebbe occupare il suo fuoco?

E’ possibile studiare un diverso modello di movimento, nel rispetto delle leggi della meccanica?

Poichè l’ Analisi ci fornisce principi ma non teoremi possiamo solo ricorrere alla geometria ed in particolare alla geometria parametrica, cioè la "Geometria con l' equazione Parametrica di Vag", dove alcuni teoremi interpretano in modo preciso i moti dei pianeti e risolve i dubbi delle leggi di Keplero.

Per un esempio di applicazione della Geom. Parametrica all' Astronomia da una nota di F. Zagar leggere: LE CICLOIDI A CENTRO IN ASTRONOMIA

Della figura sopra la Geometria ci dice:

che la distanza SP è un vettore di Ellisse ("Teorema dei pianeti");
più in generale che: data una circonferenza ed un qualunque punto S nello spazio, che non sia punto della perpendicolare alla circonferenza nel suo centro, la sua distanza da P è un vettore di Ellisse.
che il punto P percorre la traiettoria di una Ellisse con centro nel punto S
che la velocità areale di tale Ellisse è due volte quella della Circonferenza.
che gli archi settori della circonferenza e della relativa ellisse sono uguali (non quelli intermedi)

Inoltre la geometria ci dice che il "principio di costanza delle Aree dell' Ellisse" o Seconda Legge di Keplero è una proprietà valida per tutte le Ellissi.

In www.geometriaparametrica.it vedere:

Argomenti sul Piano Cap.VI° Pag 24-27 TEOREMA DEI PIANETI; Cap.VII° "AREA E PERIMETRO DELL'ELLISSE", (Pag.7: Proprietà delle aree dell' Ellisse)
Argomenti nello Spazio Cap.III° Pag.14 TEOREMA DEI PIANETI NELLO SPAZIO)

Possiamo allora ipotizzare che se P, punto-massa, rappresentasse un Pianeta abbiamo che le dimostrazioni fornite dalla meccanica e usate per la consueta dimostrazione delle "leggi di Keplero" (momento angolare, velocità areolare, ecc.) restano valide anzi sono le stesse;

che il punto-massa P, dotato di una FORZA INDOTTA rispetto alla forza centrale S, ha velocità costante rispetto ad O ma orbitale rispetto a S, per cui la stessa terza legge di Keplero trova pieno accoglimento.

( In ARTICOLI ESPLICATIVI : SULLA FORZA CENTRALE E FORZA CENTRALE INDOTTA :

dove nella Prima Parte si ipotizza l' esistenza e l' intensità di una Forza Indotta in un qualunque punto C, rispetto ad un altro punto P di una curva chiusa;
nella Seconda Parte si analizza l'interazione di tre Punti-massa che interagiscono tra loro e quale sia l'equazione che dobbiamo applicare per una corretta interpretazione di essa.)

I°. Legge del Moto dei Pianeti (Moto Orbitale):

" I Pianeti ruotano secondo una propria circonferenza e tutti, uno rispetto all'altro, secondo traiettorie Ellittiche."

(Esempio: la Luna ruota secondo una circonferenza ma con una traiettoria Ellittica rispetto alla Terra e al Sole.)

APPLICAZIONE DEL TEOREMA DEI PIANETI ALLA I° LEGGE.

Sappiamo dalla fisica che un corpo viaggia nello spazio secondo una parabola: la "Geometria Parametrica" offre interessanti indicazioni sulla equazione della parabola che ci permette lo studio di tale moto.

Il risultato di un moto perpendicolare al moto di una circonferenza è una parabola, secondo la figura a lato;

La Geometria Parametrica Fig. 11 tra le altre cose ci dice:

l'angolo della tangente alla parabola ha velocità doppia dell'angolo al centro
l'altezza h=P₃A₃=R tan² ro ₃=V²₃sen²ro₃/2g
la GITTATA=2x=-R₃sen2 ro₃=-V²₃sen²2ro₃/g
il punto P=2R è il punto oltre il quale (vedi P') in un suo moto di rientro non incontrerà più la circonferenza, esso è dunque il punto di inizio della "velocità di fuga"

Un generico moto parabolico con tangente in T, punto del moto di una circonferenza, darà luogo a parabole diverse come nella Fig.1 e Fig. 1 Bis (Parabole aventi tangenti in T del valore 18°, 45°, 60°).

Lo studio della Eq. Parametrica della Parabola ci permette di convertire tale moto di parabola in un moto circolare il cui centro è il fuoco della parabola stessa. Di conseguenza il suo moto parabolico diventa orbitale e per la 1° Legge del Moto dei Pianeti esso avrà,rispetto alla circonferenza di partenza, traiettoria ellittica (caso tangente = 18° e 60°) o circolare (tangente = 45°)

Vedere in "www.geometriaparametrica.it" Argomenti sul Piano:

II°. Legge del Moto nello Spazio (Moto Parabolico):

"Un corpo si sposta da un sistema ad un altro, secondo una curva parabolica e ruota nel nuovo sistema secondo circonferenze il cui centro è il fuoco della parabola ."

SULLA II° LEGGE

IN ARTICOLI ESPLICATIVI LEGGERE "IL MOTO DEGLI ASTEROIDI COME MOTO DI UN PUNTO - PARTE PRIMA E PARTE SECONDA "

Nell'' articolo "UN SATELLITE IN ORBITA" diamo la spiegazione prettamente geometrica della II° legge con l'aggiunta di un programmino, che con la sua grafica semplice ed immediata applica tale Legge.

ARTICOLO: UN SATELLITE IN ORBITA

Programma: METTI UN SATELLITE IN ORBITA

Una lettura degli articoli sull'astronomia vederli in: ARTICOLI ESPLICATIVI