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(questa pagina è riprodotta dal paragrafo TIPOLOGIA di CINEMATICA)
Moto periodico: il moto si dice periodico se accade che lo spazio al tempo t + T è uguale a quello al tempo t, cioè S(t + T) = S(t) essendo T il periodo. E' un esempio il moto armonico, definito in questo modo
S(t) = C cos(wt + g)
dove C è l'ampiezza, w è la pulsazione e g è lo sfasamento(5) o fase iniziale. Il periodo, cioè il tempo necessario alla ripetizione del moto, è dato da
T = 2 p / w
Ricordando che il valore del coseno si ripete ogni 2 p, al tempo t + T si ha:
S(t + T) = C cos[w(t + T) + g] = C cos[w(t + 2 p / w) + g] = C cos(wt + 2 p + g) = C cos(wt + g) = S(t)
La rappresentazione grafica nel piano S e t (che rappresenta quindi la velocità) di questo moto è una sinusoide di altezza 2C e di passo (lunghezza d'onda) t = 2 p / w, come mostra la figura:
Mettendo da parte la sfasatura g il moto si svolge in questo modo: al crescere di t il corpo di massa m si sposta dal punto O verso un punto a destra, sino a raggiungere la massima distanza +C (cos(wt) = 1); a questo punto il corpo inizia un moto di ritorno (cos(wt) negativo), passa per il punto O e prosegue sino a raggiungere la massima distanza -C (cos(wt) = -1); il corpo ora inizia il moto nel verso iniziale, sino a tornare alla distanza +C, come mostra la figura seguente:
La velocità è la derivata dello spazio S e l'accelerazione è la derivata della velocità quindi sarà:
v = dS / dt = d[C cos(wt + g)] / dt = - w C sen(wt + g)
a = dv / dt = d2S / dt2 = d[- w C sen(wt + g)] / dt = - w2 C cos(wt + g) = - w2 S
Da queste espressioni si ricava che la velocità ha una variabilità w volte maggiore di quella della traiettoria, ma sfasata di 90° indietro e l'accelerazione è in fase con lo spazio ma è variabile w2 volte lo spazio, cioè le "onde" che rappresentano la velocità e l'accelerazione sono più "alte" di quelle dello spazio, come appare, anche se non in scala, nella figura. Se però 2 p / w è minore di 1 la velocità e l'accelerazione da "più grandi" diventano "più piccole".
E' questo il moto tipico del pistone dei motori, dei compressori, delle pompe alternativi, quando il movimento è studiato a partire dal punto medio fra i punti morti.
Anche w può essere variabile, dando così luogo ad una infinità di possibili moti.