IL SOLE         

A due passi da noi: si trova ad appena 150 milioni di chilometri dalla Terra. La stella più vicina, Proxima Centauri, è a una distanza 270.000 volte maggiore. Veloce come la luce: un raggio di luce supera in 8 minuti e 20 secondi il percorso Sole-Terra, ma impiega ben 4 anni e 4 mesi da Proxima Centauri a noi. Questo spiega perché il Sole, stella di media luminosità, appare così brillante. Nella nostra galassia, che chiamiamo Via Lattea, si trova a 27.000 anni luce dal centro e a poco più di 20.000 anni luce dalla periferia, quasi sul piano di simmetria.
Il Sole dimagrisce. Il Sole brucia ogni secondo più di 4 milioni di tonnellate di materia(*). Ma la quantità di materia contenuta nel Sole è così grande che le sue riserve gli consentiranno di brillare ancora per altri cinque miliardi di anni. Un volume enorme: il Sole potrebbe contenere un milione e quattrocentomila pianeti grandi come la Terra (ma ci sono stelle milioni di volte più grandi).
La fornace solare. Al centro del Sole, dove avvengono le reazioni nucleari che lo tengono acceso, la temperatura è intorno ai 20 milioni di gradi Celsius (ma ci sono stelle mille volte più calde, con temperature dell'ordine dei miliardi di °C). Sulla superficie scende a "soli" 6000 °C(**).
Il Sole si muove. Ruota su se stesso in modo per noi strano: essendo essenzialmente una sfera di gas, non ruota tutto intero, ma a fasce: la rotazione all'equatore dura 25 giorni terrestri, ai poli dura 33 giorni. E fa anche il giro della galassia (anno galattico): dal momento della nascita ha compiuto circa 23 giri.
Cadere sul Sole fa male: lasciando da parte il calore, l'accelerazione di gravità è di 274 m / s2, cioè circa 28 volte maggiore di quella sulla Terra. Saltando da un metro di quota si raggiunge una velocità v = 11,7 m / s = 42 km / h! Naturalmente non si arriverebbe da nessuna parte, ma si sarebbe inghiottiti sino a raggiungere il nucleo, dove la pressione è .... E' meglio non pensarci!
Raggio 698.000 km. Densità media 1,4 kg / dm3, cioè più dell'acqua pur essendo fatto di gas. Ma di gas così compresso che nel nucleo la materia è più densa che nei nostri metalli!

A) Calcolo della massa M:
1) Legge di gravitazione universale F = k * M * m / r2 (m massa e r raggio della Terra).
2) Forza centrifuga Fc = -m * ac = -m * v2 / r.
3) La Terra resta in orbita perchè la forza centrifuga è uguale a quella di attrazione F = Fc = k * M * m / r2 = m*v2 / r; M = r * v2 / k.
4) La velocità della Terra lungo l'orbita L è v = L / t = 2 * p * r / t dove t vale 1 anno.
5) Sostituendo si ottiene M = 4 * p2 * r3 / (k * t2) dove r = 150.000.000 km = 150 * 109 m; t = 1 anno = 365 * 24 * 60 * 60 = 3,15 * 107 s; k = 6,67 * 10-11 Nm2/kg2 e quindi M = 4 * p2 * (150 * 109)3 / [6,67 * 10-11 * (3,15 * 107)2] = 2 * 1030 kg = 2.000.000.000.......kg.

B) Calcolo del raggio del Sole:
il Sole viene visto dalla Terra sotto un angolo di 32' e quindi R = r * tg(a / 2) = 150 * 109 * 0,00465 = 698 * 106 m = 698.000 km.

C) Calcolo del volume del Sole: V = 4 * p * R3 / 3 = 4 * p * (698 * 106)3 / 3 = 1,42 * 1027m3 = 1,42 * 1018 km3.

D) Calcolo della densità del Sole: d = M / V = 2 * 1030 / 1,4 * 1027 = 1,424 * 103 kg/m3 = 1.424 kg/m3(***).

E) Calcolo della superficie(****) del Sole: S = 4 * p * R2 = 4 * p * (6,98 * 106)2 = 6,12 * 1018 m2 = 6,12 * 1012 km2.

(*) Una conseguenza di questo "bruciare" è anche la produzione del vento solare che agisce sull'atmosfera terrestre, la quale risulta essere compressa nella zona "giorno" e rarefatta nella zona "notte", proprio come la coda delle comete. Ne segue che il vento solare si comporta nel verso opposto a quello dell'attrazione gravitazionale, ma naturalmente con effetti trascurabili sul moto della Terra.
Quando due nuclei di deuterio si uniscono, si ottiene un nucleo di elio e una certa quantità di energia, mentre scompare una parte della massa iniziale, secondo la relazione E = m*c2. Supponiamo di avere un protone e un neutrone: la loro massa è mp = 1,00759 u.f.m. e mn = 1,00898 u.f.m. (unità fisica di massa) e la loro somma vale mp + mn = 2,01657 u.f.m. La massa del deutone (deuterio senza elettrone) è invece di md = 2,01418 u.f.m. Diremo quindi: prima di unirsi la massa è 2,01657, dopo l'unione la massa è 2,01418 u.f.m.
La differenza è 0,00239 u.f.m. Nelle unità del sistema internazionale risulta Dm = 0,00239 u.f.m. = 0,00239*1,660*10-27 kg = 396,74*10-32 kg e quindi
DE = c2 * Dm = (3*108)2 * 396,74 * 10-32 = 357,066 * 10-15 J

Naturalmente questa quantità è estremamente piccola, ma le reazioni che avvengono ogni secondo è così grande che il Sole irradia l'energia che conosciamo: in pratica ogni secondo il Sole "brucia" milioni di tonnellate di idrogeno, per cui la potenza irradiata dalla fotosfera del Sole vale Ps = 3,8*1026 W = 3,8*1020 MW, cioè ogni secondo avvengono 1,1 * 1039 fusioni nucleari (3,8*1026 W / 357,066 * 10-15 J). Ciascuna fusione trasforma in energia 396,74*10-32 kg, e in totale
(**) La temperatura si abbassa progressivamente dalla superficie del Sole alle superfici sferiche concentriche, man mano che ci si allontana. Aumenta infatti il volume raggiunto dalla radiazione e di conseguenza diminuisce la sua densità. Si definisce allora la grandezza "entropia" come rapporto fra la quantità di calore e la temperatura alla quale essa si trova: DE = DQ / T. Al crescere della distanza dal Sole la temperatura diminuisce e l'entropia cresce; ma ciò avviene anche al trascorrere del tempo poichè la produzione di energia è destinata a diminuire e poi a cessare.
(***) Questa densità media è di poco superiore a quella dell'acqua sulla Terra (1.000 kg/m3) ma varia estremamente avvicinandosi al nucleo, dove la densità assume valori dell'ordine dei milioni di kg/m3 per effetto della compressione dovuta agli strati superiori.
(****) La superficie della sfera è 4 volte la superficie del cerchio massimo. Detto R il raggio la superficie del cerchio massimo (cioè di qualunque cerchio passante per il centro della sfera) vale S = p * R2.