Quando a = b = r (raggio del cerchio) si ottiene l'equazione della circonferenza x^2 / r^2 + y^2 / r^2 = 1, ovvero comunemente x^2 + y^2 = r^2, e i fuochi convergono in un punto detto centro.
Dal punto di vista del moto ciò che accade lungo una circonferenza è assai diverso da ciò che accade lungo una ellisse: nel primo caso la velocità periferica è costante e l'accelerazione tangenziale è zero; nel secondo caso la velocità varia e l'accelerazione tangenziale è diversa da zero. Questo vuol dire che la Terra in afelio è meno veloce che in perielio (la velocità in afelio è minore perchè altrimenti sarebbe troppo grande la forza centrifuga e il nostro pianeta se la squaglierebbe dal Sole).
La variazione di velocità ha però delle conseguenze dal punto di vista relativistico sulle masse, sul tempo e sullo spazio.
a) Variazione di massa. Per le leggi della relatività, variazione di velocità significa variazione di massa secondo la relazione mv = mo / [1 - (v / c)^2]^1/2 la quale dice che al crescere della velocità v cresce anche la massa mv, essendo mo la massa ad una ipotetica velocità 0. Se la velocità diventasse uguale a quella della luce (v=c) la massa diventerebbe infinita. Da ciò segue che per accelerare un singolo elettrone sino quasi alla velocità c occorre una enorme energia. Questo effetto è importante per esempio per quanto riguarda Mercurio il quale, essendo molto vicino al Sole, deve possedere una grande velocità periferica e un'orbita notevolmente ellittica: in pratica accade che Mercurio ha una massa "apparente" maggiore di quella reale (è come se pesasse di più, se si potesse parlare di peso).
b) Variazione di tempo. Ma anche il tempo varia al variare della velocità secondo la relazione tv = to * [1 - (c / v)^2]^1/2, il che significa che al crescere della velocità il tempo diminuisce, cioè alla velocità 1.000 il tempo è più "lungo" che alla velocità 100. In pratica chi vive alla velocità 1.000 vive più a lungo di chi vive alla velocità 100. Quando la velocità v diventa uguale a c, il tempo si arresta e si entra nell'eternità; to è il tempo misurato ad una ipotetica velocità 0. La differenza di lunghezza del tempo è però misurabile solo quando si può fare un confronto diretto. A questo scopo è stato effettuato un esperimento sulla Terra usando due orologi atomici capaci di misurare i milionesimi di secondo: un orologio "fermo" a terra, l'altro montato su un aereo in volo(***). Al ritorno a terra l'orologio montato sull'aereo ha mostrato che il "suo" tempo era trascorso più lentamente, cioè: prima di partire i due orologi segnavano entrambi ad esempio le ore 12:00:00,000.000 mentre, al rientro dell'aereo, l'orologio fermo segnava le ore 18:00:00,000.000 e l'altro le ore 17:59:59,999.999, cioè un milionesimo di secondo in meno. La conclusione è che chi si muove invecchia(****) più lentamente di chi sta fermo, ma di ciò è possibile accorgersi soltanto quando i due tempi si confrontano direttamente: finchè non c'è confronto, il tempo è unico (tempo locale).
Per quanto riguarda Mercurio, il tempo di rivoluzione misurato dalla Terra è diverso da quello che si sarebbe misurato stando su di esso.
c) Variazione di spazio. La presenza delle masse, e anche la loro variazione, produce una distorsione dello spazio nel loro intorno, per cui la nostra geometria euclidea perde di significato (le rette diventano curve, ......).

(*) Questa idea di attribuire alle cose aggettivi e attributi di carattere etico è molto vecchia e continua ancora oggi. Ad esempio si dice ancora che il numero tre è perfetto (in alcune religioni la divinità si manifesta secondo delle terne), gli ebrei considerano perfetto il numero sette (i loro candelabri hanno sette fiamme), il numero 13 o il 17 porta sfortuna (o fortuna) e così via. Alcune di queste idee discendono da credenze religiose, altre sono di origine magica, altre sono superstizioni legate alla cultura dei popoli.
(**) Per spiegare il moto retrogrado di Marte Tolomeo e altri dopo di lui, insigni matematici, dovettero inventare costruzioni geometriche veramente geniali. Il moto retrogrado di Marte consiste in questo: osserviamo la posizione di Marte ogni notte alla stessa ora e vediamo che il pianeta procede regolarmente da est verso ovest; da un certo punto in poi osserviamo che Marte sembra tornare indietro da ovest verso est: questo moto, detto retrogrado cioè indietro, dura per qualche tempo e poi riprende regolare da est verso ovest, avendo descritto una curva chiusa a forma di losanga; questo strano fenomeno è dovuto al fatto che Terra e Marte sono relativamente vicini e hanno velocità di rivoluzione intorno al Sole diverse per cui la posizione reciproca risente della "curva" percorsa dai due pianeti, cioè i due pianeti raggiungono l'afelio e il perielio in tempi diversi e quindi sembra che l'uno insegua l'altro e lo distanzi e poi venga raggiunto. Il fenomeno è simile a quello che si verifica fra due veicoli che si rincorrono su una doppia curva: sembra che l'uno sia stato sorpassato nella prima, ma poi rimane avanti nella seconda curva, avendole percorse l'una sull'esterno e l'altra sull'interno della curvatura.
(***) La Terra "non" è ferma e la velocità dell'aereo è solo relativa al sistema terrestre.
(****) Volendo fare dello spirito si può affermare che la coda dei cani, sempre in movimento, invecchia più lentamente del resto del corpo!