IL TEOREMA DI BERNOULLI E LE CASCATE

QUESTA PAGINA DERIVA DA UNA RICHIESTA DI UN LETTORE

Il teorema di Bernoulli ha validità assolutamente generale e quindi è applicabile anche alle cascate, nei limiti delle ipotesi sul principio di conservazione dell’energia.

Tuttavia occorre fare delle precisazioni importanti: 1) dal punto di vista scientifico nulla si oppone all’applicazione del teorema di B.; 2) dal punto di vista ingegneristico (cioè per ottenere dei “numeri” che descrivano la situazione) bisogna distinguere fra a) cascate naturali e b) cascate artificiali (chiamate genericamente “stramazzi”).

Per la situazione a) ben poco si può fare perché ben poco si può misurare con certezza, a partire dalla portata e quindi dalla velocità del liquido. Anche per l’energia potenziale si può dire poco o nulla se la corrente nella cascata si frantuma in rivoli più o meno grandi e numerosi.

Per realizzare la situazione b) il fiume che origina la cascata viene sbarrato da una diga di dimensioni e forme opportune e ciò consente di misurare velocità e portata con formule pratiche e sperimentali.

Esaminiamo brevemente la situazione a):

a₁) cascata con un salto di poche centinaia di metri, corrente compatta: il t. di B. si scrive

 

z₁ + p₁/g + v₁²/2g = z₂ + p₂/g + v₂²/2g

 

con il significato esplicitato nel mio sito nel capitolo di Idraulica (http://web.tiscali.it/no-redirect-tiscali/vanni_38/idra1.htm ).

I valori di z₁ e z₂ si ricavano da un rilievo topografico, p₁ e p₂ sono uguali fra loro perché si tratta della pressione atmosferica, se si misura v₁ si può ricavare v₂ (o viceversa). Se si conosce la portata e la sezione in un punto qualunque del fiume (non troppo lontano dalla cascata), con il teorema di continuità si ricava v₁ (o v₂) e poi dal t. di B. si ottiene l’altra velocità. Come si vede l’utilità intrinseca del t. di B. è scarsa mentre la difficoltà delle misure è grande (e grande è l’imprecisione).

a₂) cascata con un salto di molte centinaia di metri, corrente compatta:

in questa situazione bisogna tener conto del fatto che p₁ è diverso da p₂ e che il valore di g non è costante (l’accelerazione di gravità varia al variare della quota).

a₃) corrente frantumata:

penso che sia impossibile ricavare un qualche dato utile usando il t. di B.

Esaminiamo brevemente la situazione b):

lo stramazzo, come si è detto, consiste in uno sbarramento, solitamente in cemento armato, del fiume, con una forma opportuna. Lo sbarramento interessa tutto il letto del fiume, in modo da costringere l’acqua a scorrere solo da un passaggio sagomato. Misurando l’altezza della vena liquida sulla soglia dello stramazzo si ricavano i valori di portata, velocità, ecc.

Naturalmente questa operazione si può compiere solo su fiumi relativamente piccoli; però, facendo tale lavoro su tutti gli affluenti più importanti, è possibile avere notizie congrue sul fiume maggiore.

Per dare un minimo di completezza a questa paginetta, un cenno alla misura della velocità dell’acqua in un fiume e un cenno ad uno degli stramazzi più adoperati.

1)      Misura della velocità. Si adopera il mulinello idrometrico, del tutto simile a quello chiamato “contatore dell’acqua” montato in tutte le case per misurare la quantità di acqua adoperata. Il mulinello viene posizionato in numerosi punti, sia sulla verticale che sull’orizzontale, della corrente, si misura la velocità e poi l’area racchiusa fra le linee di misurazione (vedi lo schema qui sotto). In questo modo si ricava la portata.

2)      Stramazzo Cipolletti. E’ quello rappresentato nella pagina seguente, pagina tratta dal volume Pidatella – Corso di macchine – I volume – Zanichelli.

Con lo stramazzo si misura la portata. Conoscendo l’area della sezione del liquido si ricava la velocità sulla soglia e quindi si può applicare il t. di B. per avere la velocità media anche a monte o a valle dello stramazzo.

Mi fermo qui. Se le occorre ancora qualcosa mi scriva di nuovo.