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Il muro di Fourier è un muro artificiale che consente di trattare in modo matematico la trasmissione di calore fra due ambienti contenenti fluidi separati appunto da un muro.
Quando nella seconda metà del 1700 iniziarono gli studi sistematici del calore (Joule, Carnot, Papin, ...) e la costruzione delle prime macchine a vapore (Watt, Tretvnick, ...) mancava ovviamente un quadro generale di riferimento rispetto alla trasmissione del calore fra "recipienti" a temperatura diversa. Fu appunto Fourier, fisico e matematico, a fornire tale quadro sistematico per il problema. Negli anni precedenti i costruttori di macchine a vapore ponevano la caldaia all'aperto, con il focolare sotto di essa, proprio come normalmente si fa ancora oggi con la pentola per la minestra, con la conseguenza che la massima parte del calore va via riscaldando l'aria circostante(*).
L'efficienza crebbe a passi da gigante quando venne costruita la caldaia tipo Cornovaglia e si studiò quanto calore passa tra due luoghi e in quale modo. Fourier inventa un muro ipotetico e dà una soluzione di natura matematica del problema.
La soluzione parte dalle seguenti ipotesi(**):
1) la superficie del muro è infinita;
2) il muro è omogeneo ed isotropo;
3) tutto lo spazio a sinistra e a destra del muro è a temperatura costante;
4) le superfici di separazione fra gli strati sono in intimo contatto;
5) il regime è permanente.
Queste ipotesi di lavoro si scontrano naturalmente con le condizioni oggettive che si trovano nelle applicazioni, ma sempre è più "facile" fare delle correzioni di una teoria generale piuttosto che studiare le situazioni infinitamente diverse fra loro che si hanno negli impianti.
Nelle condizioni in ipotesi è facile affermare che tutto il calore che entra da una parte del muro deve uscire dall'altra parte (è bene notare che questa affermazione corrisponde al teorema di continuità dell'idraulica).
ATTENZIONE: nella nostra esperienza quotidiana siamo abituati a dire che il passaggio continuo di calore da un luogo ad un altro produce un aumento di temperatura del secondo ambiente: nelle ipotesi di Fourier ciò non avviene perché il regime è permanente, cioè le temperature restano costanti per quanto calore passi(***).
Per impostare la soluzione ci serviremo di un muro costituito di tre strati di diverso spessore s1, s2, s3 e di materiali diversi, secondo la figura qui sopra, attraversati dalla quantità di calore costante Q.
(*) Il calore del focolare finisce direttamente nell'aria che lambisce la pentola creando un moto continuo dal basso verso l'alto (corrente convettiva). La pentola, a sua volta, diventa sorgente di radiazione infrarossa che riscalda anche a distanza. Infine, se la pentola è senza coperchio, una parte dell'acqua evapora (in quantità sempre maggiore al crescere della temperatura) portando via notevoli quantità di calore (calore di vaporizzazione).
(**) Nessuna di queste ipotesi è realisticamente realizzabile. Da ciò segue che: 1) è inutile tentare di fare calcoli "precisi": fermare i calcoli a due massimo tre cifre significative è legittimo; 2) la trasmissione di calore negli spigoli o nelle giunzioni fra materiali diversi è praticamente non calcolabile; 3) la presenza di fluidi in movimento porta nei calcoli una indeterminazione talvolta scoraggiante; 4) i modi più ragionevoli di affrontare i problemi di trasmissione del calore sono l'esperienza e il collaudo. In pratica il calcolo è buono quando lascia una incertezza del 10 % (per eccesso!) nei risultati.
(***) E' ciò che accade negli impianti di riscaldamento: il calore acquistato dall'acqua nella caldaia viene portato negli appartamenti e qui ceduto all'aria, mentre in caldaia la temperatura resta costante. Il calore ricevuto dall'aria interna a sua volta viene ceduto all'aria esterna, cioè all'atmosfera che si può considerare un recipiente di capacità infinita, almeno in prima approssimazione. Nelle ipotesi del muro di Fourier quindi il calore che lo ha attraversato viene sottratto verso un altro luogo sconosciuto, ma capace di assorbire qualunque quantità di calore.