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IL LIQUIDO REALE "PERDE" ENERGIA IN PUNTI PARTICOLARI LUNGO IL SUO PERCORSO.
E' ben difficile che una condotta sia rettilinea, orizzontale e con diametro costante lungo tutto il suo percorso, specialmente se fra l'inizio e la fine corre una lunga distanza. In generale saranno presenti curve orizzontali e verticali, derivazioni, valvole, cambiamenti di diametro, ecc. Tutti questi ostacoli creano un disturbo ai filetti fluidi, determinando "perdite"(*) di energia; tali perdite si esprimono solitamente come frazioni di energia cinetica del tipo Y = a v2 / 2 g. Vediamo alcuni casi esemplari:
1) aumento di sezione (fig. A, a sinistra): il filetto fluido sull'asse passa indisturbato; gli altri non possono seguire le traiettorie determinate dalle pareti del tubo, ma si aprono a ventaglio occupando tutta la sezione maggiore con andamento graduale (dalla sezione 1 alla 2). Nelle zone in verde nella figura si creano moti vorticosi con sviluppo di gas e vapori. La velocità del liquido diminuisce mentre aumenta la pressione.
2) diminuzione di sezione (fig. A, a destra): la zona di moto vorticoso (in verde) è molto più ampia che nel caso precedente; inoltre si crea una sezione liquida (sezione contratta) minore di quella del tubo, nella quale la velocità raggiunge un massimo e la pressione un minimo; a partire da tale sezione si ha la graduale occupazione di tutto lo spazio disponibile.
Per valutare le perdite di carico si possono adottare le seguenti formule:
situazione 1) Y1 = a1 (v1 - v2)2 / 2 g; ricorrendo al teorema di continuità si esprime v2 in funzione di v1 e si giunge a scrivere Y1 = (a1 v12 / 2 g) ( 1 - A1 / A2 )2 con a1 compreso fra 1 e 1,1. Il valore massimo si ha quando la sezione cresce di 4 volte.
fig. A
situazione 2) Y2 = a2 (v3 - v2)2 / 2 g, nella quale v3 = v2 / m è la velocità nella sezione contratta; m è il coefficiente di contrazione e vale circa 0,60; usando il teorema di continuità come nel caso precedente, si giunge a scrivere Y2 = ( a2 v22 / 2 g ) [ (1 - m ) / m ]2 dove a2 vale circa 5 / 4.
3) curva a gomito (figura B a sinistra): si determinano traiettorie curvilinee che producono un restringimento della sezione utile allo scorrimento del liquido, con conseguente aumento di velocità e riduzione di pressione.
4) diaframma (figura B a destra): la situazione è simile alla 2, con la formazione di una sezione contratta.
Per valutare le perdite di carico si possono adottare le seguenti formule:
situazione 3): per tubi di piccolo diametro si ha Y3 = a3 v2 / 2 g, dove a3 vale 0,98 se, come in figura, la deviazione è di 90°.
fig. B
situazione 4). Detta a la sezione libera del diaframma, posto m = a / A ed essendo m il coefficiente di contrazione (compreso fra 0,60 e 0,63), la velocità nella sezione contratta vale v3 = v / m m. La perdita di carico si scrive Y4 = (a4 v32 / 2 g ) ( 1 - m m )2
Naturalmente ci sono numerosi altri casi di perdite di carico localizzate: tutte si esprimono sotto forma di frazioni di energia cinetica, attraverso coefficienti empirici e sperimentali, che costringono poi a lunghi lavori di correzione e adattamento. Ma se non ci fosse un quadro di riferimento (il terorema di Bernoulli) la situazione sarebbe del tutto ingovernabile.
Il tutto si quantifica facendo la somma di tutte le perdite di energia Y = SYi lungo il percorso.
(*) Non si tratta in generale di perdite di energia, bensì di suoi cambiamenti di forma. L'unica vera perdita è quella trasformata in calore per effetto della presenza dei vortici e della viscosità.