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Determinare la potenza idraulica iniziale di una corrente di portata q in un tubo di sezione A.
Dati (si utilizzano le unità di misura del sistema pratico): portata q = 30.000 l/1'; diametro d = 400 mm; lunghezza L = 3.850 m;
perdita di carico y = 0,3 mm/m; pendenza i = + 1,2 %; pressione finale p2 = 5 atm; liquido acqua g = 1.000 kgp / m3.
Risolviamo il problema per via grafica utilizzando la figura costruita al paragrafo "Perdite di carico distribuite". Conosciamo tutte le quantità che concorrono a determinare H2. Per trovare H1 basta sommare Y e il problema è risolto poiché la potenza idraulica è data da N = g q H1.
SVOLGIMENTO.
H2 = z2 + p2 / g + v22 / 2g; z2 = L i / 100 = 3.850 x 1,2 / 100 = 46,20 m; p2 / g = 5 x 10.000 / 1.000 = 50 m;
v22 / 2g = ( q / A )2 / 2g = ( 4 q / p d2 )2 / 2g = ( 4 x 30 / 60 p 0,4002 )2 / 2g = 0,81 m. La velocità è v = q / A = 3,99 m/ s.
Sostituendo: H2 = 46,20 + 50 + 0,81 = 97,01 m.
Per determinare H1 dobbiamo ancora sommare Y: H1 = H2 + Y = H2 + y L = 97,01 + 0,0003 x 3.850 = 98,17 m.
Questo risultato ci dice che: all'inizio della condotta la corrente liquida deve possedere un carico di 98,17 m, corrispondente a 98,17 kgp m / kgp, ovvero a 98,17 x 9,81 = 963 J / kgm; se l'energia derivasse tutta dalla pressione, questa dovrebbe essere di 9,817 atm (prevalenza manometrica). La potenza idraulica (per il momento non ci interessa sapere come essa viene fornita) è:
NOTE SUI CALCOLI.
(e sulle unità di misura!)
q = 30.000 l/1' = 30 m3 / 60 s; d = 400 mm = 0,400 m; y = 0,3 mm/m = 0,0003 m / m;
i = + 1,2 %; il segno + significa che il tubo è in salita; 1,2 % significa che la tg dell'angolo a vale 0,012;
poiché l'angolo è piccolo (a = arctg 0,012 = 0,688 °) al posto di tga si può usare sena (infatti cos 0,688 ° = 0,9999) e quindi z2 = L sena;
p2 = 5 atm = 5 x 10.000 kgp / m2; q = v A; e quindi v = q / A; A = p d2 / 4; 1 kgp = 9,81 N; 1 kgp m = 9,81 J;