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LE FORMULE NON SONO LA FISICA, MA SOLO UNA SUA RAPPRESENTAZIONE SINTETICA.
per i liquidi ideali si scrive:
z1 + p1 / g + v12 / 2 g = z2 + p2 / g + v22 / 2 g = H = costante
per i liquidi reali si scrive:
z1 + p1 / g + v12 / 2 g = z2 + p2 / g + v22 / 2 g + S Yi = H = costante
Dal punto di vista dimensionale, il teorema di Bernoulli si può interpretare in due modi: 1) come quota da misurare in metri; 2) come energia da misurare in Joule (per ogni chilogrammo massa di liquido nel sistema internazionale) o in chilogrammi peso per metro (per ogni chilogrammo peso di liquido nel sistema pratico). Ricordiamo che 1 [ kgp m ] = 9,81 [ J ].
1) come quota:
a) quota o altezza geometrica: [z] = [m];
b) quota o altezza piezometrica: [p / g] = [(kgp / m2) / (kgp / m3)] = [m];
c) quota o altezza cinetica: [v2 / g] = [(m2 / s2) / (m / s2)] = [m]
2) come energia: nell'esposizione ci serviremo di alcuni artifici aritmetici che non influenzano né la filosofia né il calcolo.
a) energia potenziale o di posizione: moltiplichiamo e dividiamo z per m g ottenendo: z m g / m g; la quantità z m g non è altro che l'energia potenziale di una massa m che si trova alla quota z in un campo gravitazionale g: nel sistema pratico si misura in [kgp m]; la quantità m g non è altro che il peso di una massa m che si trova in un campo gravitazionale g, e nel sistema pratico si misura in [kgp]; se noi ci riferiamo ad 1 kgp di liquido sull'asse del tubo, la quantità m g vale 1 e quindi si ottiene: [z] = [z m g / m g] = [kgp m / 1] = [kgp m];
b) energia di pressione: usando le definizioni elementari di pressione e di peso specifico (F forza; A area; P peso; V volume; h altezza), si ottiene: [p / g] = [(F / A) / (P / V)] = [(F / A) / (P / A h)] = [F h / P]; ricordando che F h è il lavoro compiuto da una forza F per effetto di uno spostamento h e che P vale 1 kgp, possiamo scrivere: [p / g] = [(kgp m) / 1] = [kgp m];
c) energia cinetica: moltiplichiamo e dividiamo v2 / 2 g per m ottenendo: v2 m / 2 m g; ricordando che la quantità v2 m / 2 non è altro che l'energia cinetica di una massa m che si muove alla velocità v, che la quantità m g non è altro che il peso e vale 1 kgp e che la massa nel sistema pratico si trova come rapporto fra il peso e l'accelerazione di gravità, si ottiene: [v2 / 2 g] = [v2 m / 2 m g] = [v2 P / 2 g P] = [v2 P / g 1] = [(m2 / s2) kgp / (m / s2)] = [kgp m];
NOTA BENE: anche le perdite di carico S Yi saranno misurate in metri oppure in J.