(IN ELABORAZIONE)
Occorrono le conoscenze dei capitoli di Meccanica e di Idraulica.
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CALCOLI:
A1) PORTATA DI UNA POMPA ALTERNATIVA SEMPLICE EFFETTO
Chiamiamo V il volume del cilindro misurato come prodotto fra la corsa utile c e l'area s del pistone: V = c s = c p d2 / 4 essendo d il diametro (alesaggio) del cilindro e del pistone, volume da misurare per esempio in cm3. Supponiamo che il motore viaggi a n = 300 giri / minuto.
Poiché il cilindro si vuota una volta per ogni giro (mezzo giro per l'aspirazione e mezzo giro per la mandata) la portata sarà data da:
q = V n / 60 = c p d2 n / 60 x 4
Posto c = 12 cm, d = 10 cm si ottiene quindi:
q = 12 x p x 102 x 300 / 60 x 4 = 4.710 [cm3 / s] = 4,710 [dm3 / s] = 4,710 [litri / s]
La portata ha una importanza fondamentale nel caso che l'utilizzatore abbia moto continuo, cioè sia un motore idraulico. Negli altri casi la portata ha minore importanza ai fini del funzionamneto dell'impianto.
A2) PRESSIONE E POTENZA
La pressione che si realizza in un impianto oleodinamico dipende da due fattori: 1) lavoro che si deve realizzare; 2) potenza della pompa.
1) lavoro che si deve realizzare. Supponiamo che il nostro impianto serva una pressa (vedi schema alla pagina seguente) che deve sviluppare una forza F = 10 tonnellate. Ricorriamo ad una applicazione del torchio e facciamo il cilindro primario di diametro d = 5 cm, il cilindro secondario di diametro D = 80 cm. Ricordando che le forze sono in rapporto inverso rispetto ai quadrati dei diametri avremo:
f = F d2 / D2 = 10.000 x 52 / 802 = 39 [kg]
I pistoni quindi devono generare una pressione:
p = F / S = f / s = F / p D2 / 4 = 4 F / p D2 = 4 x 10.000 / p x 802 = 2 [kg / cm2] = 2 [atm]
Supponendo che il pistone della pressa debba compiere una corsa C = 10 cm, il volume di liquido uscente dal cilindro minore deve essere tale da riempire il volume generato dallo spostamento del pistone maggiore, volume che è:
V = C p D2 / 4 = 10 x p x 802 / 4 = 50.240 [cm3] = 50,240 [litri]
Il pistone più piccolo avrà quindi una corsa:
c = V / p d2 / 4 = 4 V / p d2 = 4 x 50.240 / p x 52 = 2.560 [cm] = 25,60 [m]
Questo risultato è chiaramente assurdo: dobbiamo usare un cilindro più grande. Facciamo d = 20 cm e la forza diventa:
f = F d2 / D2 = 10.000 x 202 / 802 = 625 [kg]
La pressione 2 [atm] rimane la stessa e così pure il volume 50,240 [litri] di liquido da spostare. La corsa del pistone minore però diventa:
c = V / p d2 / 4 = 4 V / p d2 = 4 x 50.240 / p x 202 = 160 [cm] = 1,60 [m]
2) potenza della pompa. Supponendo che la pressa compia il lavoro nel tempo t = 2 secondi la portata di liquido (durante il moto) diventa
q = V / t = 50,240 / 2 = 25,12 [litri / s] = 0,02512 [m3 / s]
e la velocità media del liquido nel cilindro maggiore sarà:
v = C / t = 10 / 2 = 5 [cm / s] = 0,05 [m / s]
per cui la pressa sviluppa una potenza:
NP = F v = 10.000 x 5 = 50.000 [kg cm / s] = 500 [kg m / s] = 500 / 75 [CV] = 6,67 [CV]
La potenza della pompa ha l'espressione:
N = g q H
nella quale g è il peso specifico del liquido che supponiamo di 850 kg / m3 e H la prevalenza manometrica. Ipotizzando che lungo il circuito le perdite assommino al 5% della pressione calcolata, la presione diventa p ' = 1,05 p = 1,05 x 2 = 2,1 [atm]
e la prevalenza, da misurare in metri, diventa
H = p ' / g = 21.000 / 850 = 24,71 [m]
La pompa quindi deve sviluppare una potenza:
N = 850 x 0,02512 x 24,71 = 528 [kg m/ s] = 528 / 75 [CV] = 7,04 [CV]
La velocità media del liquido nel cilindro minore è:
v = c / t = 160 / 2 = 80 [cm / s] = 0,80 [m / s]
3) conclusioni. Per far funzionare la pressa occorre una pompa alternativa con cilindro di diametro d = 20 cm, corsa utile (escluso spazio nocivo) c = 160 cm, potenza N = 7,04 CV, che sviluppa una pressione p = 2,1 atm, muovendo V = 25,12 litri di olio nel tempo t = 2 s.
NOTA BENE:
il sistema può essere modificato in molti modi, per esempio con l'uso di pistoni multipli. Il motore potrebbe essere collegato, mediante cinghie, a due o più pompe alternative con due o più cilindri più piccoli di quello calcolato qui sopra, oppure con due o più cilindri uguali a quelli calcolati, che avrebbero però una corsa c molto più breve. Così pure dalla parte dell'utilizzatore invece di un grosso cilindro se ne potrebbero avere due o più di diametro D minore (vedi l'esempio G alla pagina seguente). I collegamenti dovrebbero essere ovviamente in parallelo.
A causa delle perdite di carico occorrerebbe però un motore di potenza superiore.
B) PORTATA DI UNA POMPA ALTERNATIVA DOPPIO EFFETTO
La figura seguente rappresenta in modo assolutamente schematico una pompa alternativa doppio effetto: il pistone è portato da un'asta che, attraverso un testa - croce che scorre su guide, è collegata alla biella che ricava il movimento dal motore. Nel cilindro, sui fianchi o sulle basi, sono ricavate le luci, chiuse da valvole, di aspirazione e di mandata.
Nella corsa verso sinistra il volume a sinistra del pistone si vuota mentre quello a destra si riempie e viceversa nella corsa verso destra. Se si toglie il volume occupato dall'asta ovviamente la portata è doppia rispetto a quella di una pompa a semplice effetto, a parità di numero di giri e di cilindrata. Tuttavia questo tipo di pompa può essere utilizzato non per aumentare la portata ma per avere un regime meno pulsante nel moto del liquido.
C) PORTATA DI UNA POMPA A INGRANAGGI
L'olio è nei vani delle due mezze ruote che producono il suo moto. Detta S la superficie del vano e s lo spessore della ruota, il volume di olio contenuto in ciascun vano è: V = S s.
Se i denti, e quindi i vani, sono z e la velocità di rotazione è n, la portata sarà data da:
q = p S s z n / 60 [l / s]
esprimendo S e s in cm, n in giri al minuto (z è un numero puro).
Se si conosce il peso specifico g del liquido se ne può calcolare la portata ponderale (ricordiamo che tutti i liquidi vengono commerciati a peso o a massa):
q = g p S s z n / 60 [kg / s]
Oppure conoscendo la velocità angolare w = 2 p n / 60:
q = g S s z w [kg / s]
Il calcolo è identico per le pompe a lobi.
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