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REAZIONI IN UNA TRAVE INGINOCCHIATA

DESCRIZIONE: la trave A, E, G inginocchiata (piegata) nel punto E; vincolata con una cerniera fissa nel punto B e con un appoggio semplice nel punto F; nei punti C, D e G sopporta i carichi concentrati Q, R e T; nel punto A caricata dalla forza P inclinata dell'angolo a sull'orizzontale e nel punto E dalla forza S inclinata dell'angolo b sulla verticale. Le distanze sono quelle indicate in figura.
PROBLEMA: determinare le reazioni.
EQUAZIONI: ricordiamo le equazioni cardinali della statica: l'equilibrio assicurato quando si ha contemporaneamente:

S X = 0               S Y = 0               S M = 0

essendo X le azioni e le reazioni orizzontali, Y le azioni e le reazioni verticali e M le azioni e le reazioni rotanti.

CALCOLO: scomponiamo le forze P e S nelle componenti orizzontali e verticali:

PO = P * cosa;      PV = P * sena;                SV = S * cosb;     SO = S * senb;

e quindi possiamo scrivere per le azioni e reazioni orizzontali e verticali:

1)    PO + OB - SO + OF - T = 0
2)    PV + VB - Q + R - SV = 0

Scriviamo ora la condizione di equilibrio alla rotazione intorno al punto B, cio scriviamo la somma dei momenti di tutte le forze(a) rispetto al punto B:

3)    PV * a + Q * b - R * (b + c) + SV * (b + c +d) + OF * e - T * (e + f) = 0

Abbiamo ottenuto 3 equazioni di primo grado nelle 3 incognite OB, VB, OF. Dalla equazione 2) troviamo subito VB = Q + SV - PV - R; dalla equazione 3) troviamo OF = [ T * (e + f) + R * (b + c) - PV * a - Q * b - SV * (b + c +d) ] / e; ora nella equazione 1) sostituiamo il valore di OF e determiniamo quello di OB: OB = SO + T - PO - OF.
SEGNI: sui segni (positivo - negativo) delle reazioni non si pu dire nulla: occorre dare dei valori numerici alle forze e alle distanze per determinare se i versi delle reazioni sono stati "indovinati" oppure no.

(a) Le forze OB, VB e SO passano per il punto B e quindi il loro momento zero.