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IL BARICENTRO 1

PRIMA DEFINIZIONE: il baricentro di un sistema di forze è il punto rispetto al quale è nulla la somma dei momenti delle singole forze. Se il sistema è rappresentato dalla forza - peso di una massa, la definizione diventa: il baricentro è il punto rispetto al quale è nulla la somma dei momenti dei pesi delle singole porzioni che costituiscono la massa in esame.
Attenzione: mai e poi mai il baricentro è il punto di applicazione del peso. Se così fosse, gli anelli non avebbero baricentro: infatti il punto di applicazione di una forza è per definizione il punto sul quale agisce la forza; nel caso dell'anello la forza agirebbe sul vuoto(a).
OSSERVAZIONE: una delle leggi della dinamica dice F = m * a in cui F è la forza, m è la massa, a è l'accelerazione. Da questa relazione si ricava che non c'è forza se non c'è massa, almeno nella nostra esperienza quotidiana con le cose. Le forze non esistono se non esistono le masse, e quindi la forza peso non può essere applicata al centro di un anello o in un buco. Di conseguenza il baricentro deve essere un punto matematico e non un punto materiale, perchè il punto matematico, essendo immateriale, virtualmente esiste sempre.

DISCUSSIONE: immaginiamo di avere un quadro rettangolare; lo appendiamo al muro nel punto rappresentato dal cerchietto verde (figura A) e disegnamo la verticale passante per esso(b). Tale verticale divide il quadro in due parti di superficie diversa per cui, quando lo lasciamo libero, esso possiede due diverse azioni rotanti, minore a sinistra, maggiore a destra: il quadro ruota in verso orario (stato di equilibrio(c) instabile).
Appendiamo ora il quadro (figure B e C) per un punto giacente sulla mezzeria dei due lati: le verticali dividono il quadro in due parti uguali, le quali esercitano azioni rotanti uguali e quindi, liberato il quadro, esso non ruota (stato di equilibrio stabile). Se, con una matita, abbiamo disegnato le verticali nelle due situazioni, alla loro intersezione troviamo il baricentro G (figura D): se appendiamo il quadro con un chiodo piantato in G, esso resta in equilibrio comunque lo si metta, anche se è di traverso (stato di equilibrio indifferente), perchè la verticale lo divide sempre in due parti uguali.
Se ripetiamo le operazioni A, B e C con il quadro E, con un buco al centro, troviamo di nuovo il punto G, non reale ma geometricamente vero: esso è ancora il baricentro e per esso valgono tutte le leggi della dinamica(d). Altrettanto accade per una massa qualunque (figura F) che abbia un buco.
PRECISAZIONE: si è discusso di un quadro come se non avesse spessore. Nel caso di una massa, che ha tre dimensioni, non bastano due verticali per individuare il baricentro, ma ne occorrono tre.

Nel caso del parallelepipedo, ad esempio, occorre tracciare le tre congiungenti i centri (baricentri!) delle facce opposte: il baricentro della massa è nell'intersezione delle tre linee.
ESTENSIONE: alla lettera baricentro significa "centro dei pesi"(e), il che ci porta a dire che esiste solo per quegli oggetti che hanno un peso, cioè le masse che risentono della attrazione gravitazionale. Il significato di baricentro tuttavia può essere esteso a tutte le forze che, pur non derivando dalla attrazione gravitazionale, esercitano delle azioni: un esempio sono le forze generate(f) dalle molle, o in generale dalla resistenza offerta dai materiali alla azione(g) di forze esterne (vedi la forza d'attrito).
Un'altra estensione molto importante si può fare ai segmenti di retta o di curva e alle figure piane, le quali per definizione non hanno spessore e quindi non possono essere pesanti. Per i segmenti e le figure piane si può usare questa procedura, per giustificare l'idea che abbiano un baricentro: a) per definizione il peso si può esprimere con la relazione P = g * V essendo g il peso specifico e V il volume; supponendo di costruire il nostro oggetto con un materiale di peso specifico 1 (qualunque cosa sia questo 1), il peso diventa P = V, cioè il numero che misura il volume misura anche il peso (attenzione: il numero, non l'unità di misura!); b) qualunque volume si può esprimere con la relazione V = h * A, essendo h l'altezza (o lo spessore) e A l'area di base; supponendo di costruire il nostro oggetto con una lastra di spessore 1 (qualunque cosa sia questo 1), il volume diventa V = A, cioè il numero che misura la superficie (o l'area) misura anche il volume e quindi anche il peso (attenzione: il numero, non l'unità di misura!); c) qualunque area può essere espressa con la relazione A = b * l, essendo b la larghezza e l la lunghezza; supponendo di costruire il nostro oggetto con una lastra di larghezza 1 (qualunque cosa sia questo 1), l'area diventa A = l, cioè il numero che misura la lunghezza, misura anche la superficie e misura anche il volume e quindi anche il peso (attenzione: il numero, non l'unità di misura!).
Solo in questo modo, puramente geometrico(h), è lecito attribuire un significato al definire il baricentro (centro dei pesi) di superfici e segmenti. Con lo stesso artificio mentale si può parlare ad esempio di momento d'inerzia delle sezioni delle travi.

(a) Un'altra definizione molto usata di baricentro è: il baricentro è il punto di sospensione che determina lo stato di equilibrio indifferente (vedi figura D): anche questa definizione è insufficiente, poichè dice che gli anelli non hanno barientro, visto che non possono essere appesi nel loro centro!
(b) Ricordiamo che la verticale è la direzione del raggio terrestre passante per il punto in esame (raggio locale) ed è materializzata dal filo a piombo, mentre l'orizzontale è la perpendicolre alla verticale, ed è materializzata dalla bolla della livella.
(c) Equilibrio per noi significa "mancanza di movimento" rispetto ad un certo riferimento e quindi non in senso assoluto: ciò che è fermo rispetto alla Terra, in realtà è in movimento rispetto al Sole. L'equilibrio a sua volta si dice instabile quando la massa, lasciata libera, si allontana dalla posizione di partenza. Si dice stabile quando, allontanata da una posizione, tende a tornarvi. Si dice indifferente quando resta "ferma" in qualunque posizione.
(d) La traiettoria di una massa in moto è descrivibile con la traiettoria del suo baricentro. Gli eventuali movimenti di punti componenti la massa, possono essere descritti rispetto al suo baricentro.
(e) In greco barus (barus) vuol dire peso, ma le figure piane e i segmenti non possono avere peso!
(f) In realtà le molle non "generano" forze ma solo reazioni rispetto a forze esterne. Possono allungarsi o accorciarsi o flettersi ecc. sotto l'azione del peso proprio, ma in questo caso non c'è niente di nuovo (è sempre l'attrazione gravitazionale ad agire!).
(g) Una categoria di forze che non può essere trattata come le altre è quella che deriva dalla espansione dei gas, per esempio nella fase di combustione nei motori: in questo caso la forza deriva dalla energia cinetica posseduta dalle molecole del gas per effetto della loro agitazione termica. Anche in questo caso però la forza è legata alla presenza di una massa.
(h) Se non si bada alla unità di misura, si termina con il dire che: [kgpeso] = [m3] = [m2] = [m] e ciò è assolutamente errato.