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IL POLIGONO FUNICOLARE

DEFINIZIONE: il poligono funicolare una costruzione grafica che consente di determinare la posizione del baricentro di una qualunque figura, purch se ne abbia una rappresentazione in scala.
PROBLEMA: date le forze A, B, C, D, determinare per via grafica la risultante in modulo, direzione, verso e punto di applicazione.
DESCRIZIONE: su una trave sono piantati dei chiodi nei punti s, t, u, v, ai quali sono legate delle funi; su ciascuna delle funi agisce una forza, rappresentata compiutamente dai vettori in figura. Il problema consiste nel trovare il punto g nel quale far agire la risultante, dimodoch essa possa sostituire a tutti gli effetti le forze A, B, C, D.
SVOLGIMENTO: si opera in tre fasi distinte:
1a fase: costruzione del poligono delle forze per trovare il risultante. a) A partire da un punto qualunque 0 del piano si riportano in modulo, direzione e verso, una di seguito all'altra, le forze A, B, C, D come se fossero vettori. Si individua cos il risultante R', dall'origine del primo vettore al vertice dell'ultimo. b) Da un punto P a piacere, fuori del poligono delle forze, chiamato "polo", si proiettano i vettori ottenendo le congiungenti 0P, 1P, 2P, 3P, 4P.

2a fase: costruzione del poligono funicolare. a) A partire da un punto 0' a piacere a sinistra della forza A, si manda una parallela alla congiungente 0P sino al punto 1' sulla retta d'azione di A. b) Da 1' si manda una parallela alla congiungente 1P sino al punto 2' sulla retta d'azione di B. c) Da 2' si manda una parallela alla congiungente 2P sino al punto 3' sulla retta d'azione di C. d) Da 3' si manda una parallela alla congiungente 3P sino al punto 4' sulla retta d'azione di D. e) Da 4' si manda una parallela alla congiungente 4P sino ad un punto 5' a piacere a destra di D.
La poligonale 0'1', 1'2', 2'3', 3'4', 4'5' si chiama poligono funicolare(a).
3a fase: ricerca del punto g. a) Si prolungano i lati 0'1' e 4'5' (il primo e l'ultimo lato del poligono funicolare, in grassetto nella figura) sino ad intersecarsi nel punto X. b) Si manda per X una retta parallela ad R' sino ad intersecare la trave nel punto g, che il baricentro. c) Si applica nel punto g un vettore uguale a R', che diventa la risultante R.
DISCUSSIONE: la costruzione semplice ed efficace, ma affetta dagli errori inevitabili nella costruzione grafica quando si devono riportare numerose parallele e individuare numerosi punti di intersezione. Tuttavia certamente utile quando si hanno a disposizione i disegni costruttivi in scala sufficientemente grande.
La dimostrazione che il metodo corretto un poco noiosa, ma anche utile per farsi un'idea dei procedimenti grafici in meccanica. a) il vettore A nel poligono delle forze "inquadrato" dalle proiettanti 0P e 1P, le cui parallele si intersecano nel punto 1' sulla forza A nel poligono funicolare. b) il vettore B nel poligono delle forze "inquadrato" dalle proiettanti 1P e 2P, le cui parallele si intersecano nel punto 2' sulla forza B nel poligono funicolare. c) il vettore C nel poligono delle forze "inquadrato" dalle proiettanti 2P e 3P, le cui parallele si intersecano nel punto 3' sulla forza C nel poligono funicolare. d) il vettore D nel poligono delle forze "inquadrato" dalle proiettanti 3P e 4P, le cui parallele si intersecano nel punto 4' sulla forza D nel poligono funicolare.
Anche per la risultante deve valere lo stesso processo e infatti: e) il vettore risultante R' nel poligono delle forze "inquadrato" dalle proiettanti 0P e 4P, le cui parallele si intersecano nel punto X sulla forza R nel poligono funicolare (primo e ultimo lato).

(a) Il nome deriva dal fatto che, se si lega una fune lasca nei punti 0' e 5', e alla fune si applicano le forze A, B, C, D, essa si dispone come appunto il poligono funicolare.