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DEFINIZIONE: il calore a) riduce i limiti di resistenza dei materiali, oppure b) produce deformazioni che fanno sorgere nuove forze.
a): tutti i solidi al crescere della temperatura fondono; ma, ben prima della fusione (passaggio allo stato liquido), essi perdono più o meno completamente la capacità di resistere alle forze presenti. Ad esempio l'acciaio a "soli" 400 °C praticamente si piega su se stesso, perdendo tutte le sue caratteristiche di resistenza meccanica.
b): la fondamentale deformazione prodotta dal calore è il cambiamento di volume; tuttavia si usa distinguere anche una deformazione detta allungamento, nella quale si pone in risalto solo il cambiamento di lunghezza delle travi(a).
1) allungamento: in generale si afferma che, detta l0 la lunghezza iniziale della trave alla temperatura di riferimento(b), la sua lunghezza alla temperatura t diventa:
cioè la lunghezza finale è uguale alla lunghezza iniziale più una frazione dipendente dal tipo di materiale e dal salto di temperatura. Il coefficiente a prende il nome di coefficiente di allungamento lineare e per l'acciaio vale a = 12*10-6 [m/m°C], cioè: una trave di un metro si allunga di 12 milionesimi di metro per ogni grado di aumento della temperatura (oppure si accorcia quando la temperatura diminuisce). Questa espressione vale finchè la temperatura è inferiore a 100 °C; per temperature maggiori, essa è diversa.
2) esempio: supponiamo di avere una trave d'acciaio lunga 10 m, alla temperatura di - 20 °C. Di quanto si allunga passando alla temperatura di + 50 °C(c)?
l50 = l-20 + l-20 * a * 70 = 10 + 10*12*10-6*70 = 10 + 0,0084 = 10,0084 m, cioè la trave si allunga di 8,4 mm.
3) conseguenza: sotto l'azione di una forza di trazione F = 1.500 [kg], una trave di sezione S = 220 [mm2] e lunghezza l = 10 [m], costruita con un materiale con modulo di elasticità normale E [kg/mm2](d), si allunga di
Dl = F * l / S * E = 1.500 * 10.000 / 220 * 20.000 = 3,4 [mm]
Confrontiamo questo risultato con quello ottenuto in precedenza, supponendo che si tratti della stessa trave. Osserviamo che una trazione di 1.500 kg produce un allungamento di 3,4 mm, mentre il salto di temperatura ne produce uno di 8,4 mm: concludiamo che il salto di temperatura produce la stessa deformazione(e) di 1.500*8,4/3,4 = 3.700 kg!
4) rimedio: per evitare che le forze così generate producano danni, occorre fare in modo che le travi possano allungarsi (e contrarsi) liberamente, preparando opportuni cuscini di scorrimento.
5) variazione di volume: se il materiale è omogeneo e isotropo(f), l'aumento di volume dovuto ad un aumento di temperatura è dato da:
Vt = V0 + V0 * b * Dt = V0 * (1 + b * Dt); DV = V0 * b * Dt
Dimostriamo che b = 3 a. Per semplicità la massa sia un cubo di lato l. Allora V0 = l03 e Vt = lt3 = [l0 + l0 * a * Dt]3 =
[l0 * (1 + a * Dt)]3 = [l03*(1 + 3a * Dt + 3a2 * Dt2 + a3 * Dt3)] = V0 * (1 + 3a * Dt). Infatti, poichè a è piccolo, il suo quadrato e il suo cubo sono ancora più piccoli, per cui a2 * Dt2 e a3 * Dt3 sono trascurabili.
Confrontando le due espressioni Vt = V0 * (1 + b * Dt) e Vt = V0 * (1 + 3a * Dt), si ricava che deve essere b = 3 a.
(a) Si chiama trave un solido che ha una dimensione (lunghezza) molto maggiore delle altre due (larghezza e spessore).
(b) Solitamente la temperatura di riferimento è 20 °C per i solidi e gli strumenti di misura. Per altre situazioni è 0 °C.
(c) Questi limiti sono compatibili per l'Italia del nord, fra inverno ed estate.
(d) Per l'acciaio E = 20.000 [kg/mm2].
(e) Il risultato si può ottenere uguagliando fra loro le due espressioni dell'allungamento, lasciando come incognita la forza F.
(f) Una massa è omogenea quando è della stessa natura in tutti i suoi punti; è isotropa quando ha le stesse caratteristiche fisiche in tutte le direzioni.