IL TAGLIO

DEFINIZIONE: si ha taglio quando la forza è perpendicolare all'asse e passa per esso. Questa definizione ci assicura che, salvo casi particolari, il taglio è sempre accompagnato dalla flessione.
La figura 1 mostra la situazione ideale, nella quale le forze opposte F tagliano la trave in una sezione, di netto, senza produrre nessuna deformazione, se non la dislocazione (spostamento) della parte destra rispetto alla sinistra.
La figura 2 mostra approssimativamente la situazione reale, nella quale le forze producono una grande deformazione(a) poichè non possono agire su una sola sezione ma su una zona più o meno ampia; la zona che poi sarà sede del taglio in due parti della trave subisce una dislocazione d e una rotazione a che dipendono dalle caratteristiche di resistenza del materiale e dallo spessore della trave(b).

LIMITI: la situazione della figura 2 si verifica quando è nostro intento tagliare effettivamente la trave (tranciare). In tutti gli altri casi si ammette che lo stato della trave è quello rappresentato nella figura 1.
Poichè l'azione di taglio tende a far scorrere la faccia destra su quella sinistra, è ovvio pensare che il materiale si oppone sviluppando delle forze interne che giacciono sulla stessa sezione(c): queste forze interne sono denominate sforzi tangenziali, si indicano con la lettera t (tau) e hanno le dimensioni di una pressione cioè [N/mm²].
Occorre ora distinguere i due casi: a) taglio accompagnato da flessione; b) taglio senza flessione.
a) taglio accompagnato da flessione. Le t hanno il valore massimo in superficie e zero al centro, cioè (vedi figura qui sotto a sinistra) vanno diminuendo verso il centro (asse neutro) e poi aumentano di nuovo.
L'equazione di stabilità (valida quindi in fase di progetto) è:

t = T * S / b * J £ t_amm

nella quale: T è la forza tagliante (F nella figura 1); S è il momento statico della sezione; b è la larghezza della sezione; J è il momento di inerzia della sezione.
La t_amm è solitamente minore della s_amm, indicando che per i materiali è più pericoloso il taglio che le altre sollecitazioni. Tuttavia si verifica che, una volta dimensionata la trave per la flessione (ad esempio), essa è largamente sufficiente per sopportare anche il taglio, a meno che la trave stessa non sia "corta" (lunghezza paragonabile alla larghezza e all'altezza). Di conseguenza il calcolo si svolge come se il taglio non ci fosse, ma alla fine si esegue la verifica a taglio avendo già calcolato le dimensioni della sezione.
Nell'acciaio da costruzione solitamente si pone t_amm £ 0,77 s_amm(d).
b) taglio senza flessione. Le t hanno valore costante su tutta la sezione pari a t = T / A, essendo T la forza tagliante e A l'area della sezione. Questa situazione si verifica quando la deformazione della figura 2 è assolutamente impedita, per esempio nel caso di una vite stretta nella sua sede (vedi il caso di un bullone prigioniero(e) serrato a fondo). In tale situazione l'espressione per il progetto è semplicemente

t = T / A £ t_amm

ESEMPI DI CALCOLO (taglio con flessione):
a) Trave con sezione rettangolare (figura a sinistra): la sezione sia A = b * h = 300 * 400 [mm²]. 1) calcolo del momento statico di mezza sezione(f) rispetto all'asse neutro (in rosso) baricentrico (y = h/2): S = (b * h/2) * (h/4) = (300*400/2) * (400/4) = 6.000.000 [mm³](g). 2) calcolo del momento di inerzia di tutta la sezione rispetto all'asse neutro(h): J = b * h³ / 12 = 300 * 400³ / 12 = 1.600.000.000 [mm⁴].
Sostituendo si trova: t = T * S / b * J = T * 6.000.000 / 300 * 1.600.000.000 = T * 0,0000125 [N/mm²].
Supponendo che la trave sia in calcestruzzo, con T = 25.000 [N] e t_amm = 0,6 [N/mm²], si ottiene:

t = T * 0,0000125 = 25.000 * 0,0000125 = 0,31 [N/mm²] < t_amm .

Poichè t è minore di t_amm la sezione è ben dimensionata.
b) Trave con sezione a doppio T (figura a destra): l'anima sia A' = b' * h' = 24 * 200 [mm²] e l'ala A'' = b'' * h'' = 160 * 30 [mm²]. 1) calcolo del momento statico di un'ala rispetto all'asse neutro baricentrico (y = h'/2 + h''): S' = (b'' * h'') * (h' / 2 + h'' / 2) = (160*30) * (100/2 + 30/2) = 312.000 [mm³]. 2) calcolo del momento statico di mezza anima rispetto all'asse neutro baricentrico: S'' = (b' * h' / 2) * (h' / 4) = (24*200/2) * (200/4) = 120.000 [mm³]. 3) calcolo del momento di inerzia di tutta la sezione rispetto all'asse neutro baricentrico: J = 2 * [S' * (h' / 2 + h'' / 2) + S'' * (h' / 4)] = 2 * [312.000*(100/2 + 30/2) + 120.000*(200/4)] = 52.560.000 [mm⁴].
Sostituendo, all'attacco fra ala e anima, si trova: t' = T * S' / b'' * J = T * 312.000 / 160 * 52.560.000 = T * 0,000037 [N/mm²]. Sull'asse neutro si trova: t'' = T * (S' + S'') / b' * J = T * (312.000 + 120.000) / 24 * 52.560.000 = T * 0,00034 [N/mm²](i).
Supponendo che la trave sia in acciaio, con T = 40.000 [N] e s_amm = 6 [N/mm²], nella sezione più sollecitata (l'anima) si ottiene:

t'' = T * 0,00034 = 40.000 * 0,00034 = 13,6 [N/mm²] > t_amm = (3/4) * 6 = 4,5 [N/mm²].

(a) Si provi con un materiale tenero ed elastico come una gomma per cancellare afferrandola tra indice e pollice delle due mani e tentando di spezzarla in due parti agendo come le forze F nella figura 1.
(b) Si provi a tagliare in due con le mani un elenco telefonico. Nelle tipografie per tagliare la carta impiegano delle presse gigantesche, per avere grandi forze, e lame molto alte su robuste guide per evitare che esse si pieghino. Le lame hanno il tagliente inclinato in modo da tagliare partendo da una estremità del pacco.
(c) Nel cemento armato il taglio è contrastato con ferri perpendicolari all'asse della trave (staffe) in quanto le forze come F dentro la sezione diventano forze di trazione (o di compressione).

(d) Più spesso si pone semplicemente t_amm = 3 /4 s_amm = 0,75 s_amm.
(e) Il bullone si dice prigioniero quando è bloccato in una massa e non può muoversi: il serraggio si effettua con il dado che serve per unire i due pezzi (tipico è il caso dei prigionieri usati per unire la testata, che contiene il cielo dei cilindri e le valvole, al basamento, che contiene i cilindri, nei motori a combustione interna).
(f) Il momento statico di tutta la sezione è uguale a zero, ed infatti è questa la condizione che si sfrutta per trovare il baricentro.
(g) La distanza fra il baricentro di mezza sezione e l'asse neutro è h/4.
(h) I momenti d'inerzia si trovano nei manuali.
(i) Come si vede confrontando t' = T * 0,000037 [N/mm²] e t'' = T * 0,00034 [N/mm²], il secondo è circa 10 volte maggiore del primo essendo l'anima molto più sottile dell'ala. Per evitare il brusco cambiamento da t' a t'' si pone un raccordo fra ala e anima (in rosso nella figura).