LE UNITA' DI MISURA

DEFINIZIONE: le unità di misura sono i termini di confronto delle grandezze fisiche per poterne esprimere la quantità. Per esempio, presa la grandezza "velocità", la sua unità di misura in un dato sistema è il m / s (metro al secondo) e dire che la velocità di una massa è 3, significa dire che essa percorre 3 metri in un secondo.
Un tempo (ancora oggi ad esempio per gli Stati Uniti) ogni località più o meno grande utilizzava per i suoi scopi unità di misura diverse(a), addirittura mescolandole(b) fra loro o moltiplicandole(c) inutilmente.
MODELLI: gli esempi riportati nelle note hanno indotto, a partire dal secolo XVIII, alla unificazione sempre più ampia delle unità di misura, definendole attraverso dei "modelli" (materiali o no) i quali avessero due ben precise caratteristiche: 1) facile riproducibilità; 2) stabilità nel tempo.
1) facile riproducibilità: per chiarire entrambe le caratteristiche ci riferiamo alla più ovvia unità di misura: il metro. La prima definizione di metro fu: il metro è la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre; la lunghezza del meridiano fu ricavata per mezzo di osservazioni astronomiche, ne fu calcolata la quarantamilionesima parte e ne fu costruito un modello(d). Tutti gli stati aderenti alle convenzioni sulle unità di misura costruirono a loro volta dei modelli "identici" a quello originale e se ne servono per la costruzione dei "metri" utilizzati in tutti i campi(e) i quali quindi diventano "strumenti di misura".
A questo punto è bene osservare che le riproduzioni non sono e non possono essere identiche al modello di partenza. Fra i molti motivi, accenniamo ad uno solo: è impossibile far coincidere "esattamente" le estremità di due segmenti(f).
2) stabilità nel tempo: qualche anno dopo la suddetta definizione, nuove osservazioni astronomiche mostrarono che la lunghezza del meridiano terrestre era diversa da quella misurata in precedenza. Si pose quindi la necessità di scegliere fra il cambiare la definizione o cambiare il modello di metro. Fu deciso di cambiare la definizione: il metro è la distanza fra i due segni incisi sul modello di platino-iridio ecc. senza più dire se è o non è la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre.
Fu così risolta la questione della stabilità nel tempo (se non si tiene conto del fatto che il platino-iridio si consuma....), ma non quella della riproducibilità. Saltando tutte le altre definizioni succedutesi negli ultimi 50 anni, attualmente il metro è la distanza percorsa dalla luce in 1 / 300.000.000 -esimo di secondo(g). Per la tecnologia attuale è relativamente facile costruire strumenti in grado di misurare tutti i parametri che riguardano la luce e quindi la riproducibilità è assicurata.
Si può osservare, per concludere, che prima si usa il metro campione per misurare la velocità della luce e poi si usa la velocità della luce per misurare il metro campione!
UNITA' DI MISURA DI COMODO: oltre le unità di misura vere e proprie se ne usano alcune di comodo, sia per esprimere valori molto grandi (o molto piccoli), con prefissi tipo K (chilo = 1.000) o M (mega = 1.000.000), ecc.(h), oppure perchè l'unità di misura in se stessa è troppo grande [o troppo piccola, come il J, Joule(i)].
Fra le unità di comodo è importante ricordare quella usata dall'ENEL nelle bollette per far pagare l'energia elettrica, il KW*h: infatti 1 KW*h = 1.000*3600 = 3.600.000 J. Utilizzando 1.000 KW*h a bimestre, sulla bolletta arriverebbe il conto per 3.600.000.000 J e solo il numero sarebbe spaventevole (mettendo da parte la cifra da pagare)!
SISTEMI DI UNITA' DI MISURA: era uso che ciascuno studioso si inventasse le unità di misura per le grandezze fisiche che andava studiando, per cui ad esempio la temperatura aveva 3 unità di misura, una in Francia (il grado Reaumur), una in Inghilterra (il grado Farheneit), un'altra in Germania (il grado Celsius), tutte basate sullo stesso fenomeno. Oggi se ne usano solo due in due campi convenzionalmente separati, ma con una legge che permette di passare dall'una all'altra: il grado Celsius °C e il grado Kelvin °K(l).
Oggi si usano unità di misura coordinate fra loro in sistemi che permettono di passare dall'una all'altra con facili operazioni, attraverso le leggi di definizione dei fenomeni. Tutta la meccanica è basata su sole 4 unità: metro, chilogrammo-massa, secondo, grado Kelvin (le grandezze fondamentali sono: lunghezza, massa, tempo, temperatura). Tutte le altre unità derivano da queste.
ESEMPI DI UNITA' DI MISURA(m):
1) accelerazione Definizione: a = DV / Dt². Unità di misura:[a] = [m / s²]
2) forza. Definizione: F = m * a. Unità di misura:[F] = [kg_m * m / s²] = [N] (Newton).
3) pressione. Definizione: p = F / A. Unità di misura:[p] = [N / m²] = [Pa] (Pascal).
4) energia cinetica. Definizione: E = (1/2) * m * V². Unità di misura:[E] = [kg_m * m² / s²] = [N * m] = [J] (Joule).
5) lavoro. Definizione: L = F * S. Unità di misura:[L] = [N * m] = [J] (Joule).

(a) Il "palmo" di Firenze era diverso dal palmo di Siena,.....
(b) Può essere interessante ricordare due modi di misurare la superficie dei terreni, l'uno in Sardegna, il secondo nell'antica Roma.
1) "Su moi de terra" in Sardegna misurava la superficie di terra che era possibile seminare con "unu moi de trigu" il quale era una misura di volume di grano (trigu). Era quindi possibile che venditore e acquirente di un terreno misurassero superfici diverse: il venditore avrebbe seminato il grano con i chicchi vicini fra loro (grande densità) per cedere una piccola superficie, l'acquirente invece avrebbe seminato con piccola densità per ottenere una grande superficie. In questo caso quindi si misurava la grandezza superficie attraverso la grandezza volume.
2) Lo "jugero" nell'antica Roma misurava la superficie di terra che era possibile arare con una coppia di buoi aggiogati ad un aratro in una giornata di lavoro. Il venditore avrebbe aggiogato due buoi stanchi e vecchi e avrebbe arato in una giornata d'inverno; l'acquirente una coppia di buoi riposati e giovani in una giornata d'estate (la giornata lavorativa andava dall'alba al tramonto!). In questo caso quindi si misurava la grandezza superficie attraverso la grandezza lavoro.
(c) Nei paesi anglosassoni (non più in Gran Bretagna e in Irlanda) per la sola grandezza lunghezza si usano: il pollice, il piede, la yarda, il miglio terrestre, il miglio marino, .....
(d) Il modello è in una lega di platino e iridio ed è conservato nel museo di Sèvres a Parigi. Sul modello sono incisi due segni: la distanza fra di essi è per definizione 1 metro.
(e) Il metro di legno adoperato dal muratore italiano è costruito per confronto con il "metro campione" italiano.
(f) Supponiamo di voler misurare la distanza fra due punti di un segmento usando un righello. La prima operazione è quella di far coincidere lo zero della scala del righello con il primo estremo del segmento: l'occhio umano è in grado di distinguere differenze di circa 2 decimi di millimetro, per cui nell'operazione suddetta è possibile commettere un errore di quella grandezza.
Per ridurre l'errore possiamo servirci di una lente di ingrandimento, per esempio ingrandendo di 10 volte: le conseguenze sono due: a) l'errore sarà forse 10 volte più piccolo ma non sarà annullato; b) l'ingrandimento riguarda sia l'estremo del segmento che lo zero del righello, i quali appaiono più "larghi", cosa che rende più difficile definire la coincidenza dei due segni. Immaginando di ingrandire ancora l'immagine, si giunge a vedere gli atomi e a dover decidere quale elettrone, in quale posizione di esso, in quale istante, ...
(g) Il numero non è "esatto" perchè la velocità della luce è un poco minore di 300.000.000 di m/s (se interessa, nei libri di fisica si trova il numero giusto). E' stata scelta la velocità della luce perchè tale velocità è costante nel tempo e nello spazio (così è allo stato attuale delle nostre osservazioni) ed inoltre è una delle costanti universali.
(h) I prefissi sono a) multipli: K (chilo 1.000 = 10³); M (mega 1.000.000 = 10⁶); G (giga 1.000.000.000 = 10⁹); T (tera 1.000.000.000.000 = 10¹²); b) sottomultipli: m (milli 1 / 1.000 = 10^-3); m (micro 1 / 1.000.000 = 10^-6); p (pico 1 / 1.000.000.000 = 10^-9); n (nano 1 / 1.000.000.000.000 = 10^-12). Per esempio 1 [ng] significa 1 [nano-grammo]; 1 [Gm] significa 1 [giga-metro].
(i) Basti ricordare che 1 Caloria (sistema pratico) vale 4.186 J (sistema internazionale) e che bruciando 1 solo kg di benzina si ottengono più di 11.000 Cal. Come unità di misura del lavoro (o del calore) si usa quindi di solito il KJ, cioè 4,186 Cal.
(l) La scala Celsius si usa comunemente, la scala Kelvin nei problemi di termodinamica (lo studio dei gas). La legge di passaggio è: t [°C] º (t + 273) [°K].
(m) Significato dei simboli: a accelerazione; V velocità; t tempo; F forza; m massa (oppure metro); p pressione; A area; E energia cinetica; L lavoro; S spostamento; s secondo; kg_m chilogrammo-massa.