IL VALORE MEDIO

Solitamente si ritiene vera la misura ottenuta con una serie di misure,
ciascuna affetta da approssimazione, dalla quale si ricava un valore detto medio.

Esempio. Un geometra, misurando 5 volte la lunghezza di un tratto di strada, trova la seguente serie: l₁ = 268,47 m; l₂ = 268,54 m; l₃ = 268,39 m; l₄ = 268,62 m; l₅ = 268,59 m. Data la sua esperienza, il geometra capisce subito che durante la misura l₃ è accaduto qualcosa di strano (vedremo nel seguito cosa può essere stato), e quindi decide di effettuare una sesta lettura, che tiene segreta (vedremo nel seguito perché): l₆ = 268,53 m.
Poniamoci subito la domanda più importante:

Se si potesse rispondere a questa domanda gli errori di misura non esisterebbero più! Proviamo a fare un piccolo elenco di possibili cause di errori "casuali" durante la misura l₃: a) un colpo di vento; b) una mosca; c) un crampo al collo; d) un colpo di tosse dell'assistente; e) un abbassamento di tensione nella batteria del radar; f) lo scivolamento di un piede sul ghiaino della strada; g) ...... Tutto ciò ha contribuito a rendere la misura l₃ molto diversa dalle altre. Ma ciascuna delle cause elencate può aver agito, una alla volta, in tutte le altre misure, rendendole una diversa dall'altra.
Altri esempi: 1) misura della tensione su una linea elettrica: basta che qualcuno accenda o spenga una lampadina per far variare la lettura al voltmetro; 2) misura del diametro esterno di un tondo di alluminio: basta stringere di più o di meno i becchi del calibro; 3) misura della pressione in una condotta d'acqua: basta che passi una bolla d'aria; 4) ....
Niente vieta di ottenere sempre la stessa misura. Ma attenzione: se si ottiene sempre la stessa misura può essere che si sbagli sempre della stessa quantità nello stesso verso, non che si è trovata la misura esatta!
Naturalmente è necessario che siano rispettate alcune regole di comportamento, la più importante delle quali è: le misure devono essere effettuate indipendentemente l'una dall'altra, e ciò vuol dire per esempio che, ogni volta, si deve dimenticare la misura precedente, per non essere indotti a farla uguale. L'effetto psicologico di trascinamento della prima misura sulle altre è molto importante e rischia di rendere falsa qualunque serie di operazioni. In effetti è facile autoconvincersi che la prima misura è quella migliore, per cui si tende a mantenerla come termine di confronto.
CALCOLO DEL VALORE MEDIO.
Nei casi che stiamo esaminando si calcola il valore medio aritmetico che consiste nel fare la somma dei valori trovati e nel dividere per il numero dei valori:

Cominciamo dal 2 scritto fra parentesi: non deve essere preso in considerazione, non deve essere scritto da nessuna parte perché ci farebbe credere che abbiamo misurato al millimetro, e ciò non è vero. Quel 2 ci serve solo per l'approssimazione, per eccesso o per difetto(*). quindi la misura media per noi è solo:

Che valore ha questo risultato? Per prima cosa diciamo che nel nostro caso è solo un numero: infatti in nessuna delle 5 volte abbiamo ottenuto come misura il valore 268,52 m; in secondo luogo possiamo affermare che se escludiamo una qualunque delle misure effettuate sostituendola con un'altra(**), il valore medio cambia,per cui esso è una misura come tutte le altre, variabile da caso a caso in modo casuale.
Se riportiamo sulla curva di Gauss il valore medio nell'origine degli assi, vediamo che le misure ottenute sono quasi simmetriche. Naturalmente con sole 5 prove non è possibile parlare di frequenza, né di verificare la qualità degli errori. Per avere una distribuzione significativa occorre ripetere le operazioni di misura qualche decina di volte.

I giornalisti hanno inventato un nuovo tipo di valore medio: il valore medio variabile. E' relativamente frequente leggere in un giornale o sentire da un giornalista alla televisione o alla radio che "il prezzo delle mutande varia in media da 5 a 15 euro". Questo tipo di espressioni è completamente errato: la media ha valore, in qualunque campo di applicazione, quando esprime un unico valore di riferimento, sottindendendo che gli altri valori sono inferiori e superiori in uguale misura. Dire che il prezzo varia mediamente forse significa che il prezzo minimo è 5 e il massimo è 15 euro, oppure che ci sono anche prezzi inferiori e superiori dei quali non si tiene conto?

(*) Si approssima per difetto quando il numero termina con 1, 2, 3, 4; per eccesso quando il numero termina con 5, 6, 7, 8, 9.
(**) Per esempio con la misura per ora segreta di 268,53 m.