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1) La definizione del titolo è "a priori", cioè precede qualunque esperienza oggettiva, avendo lo stesso valore di un "principio" o di una "ipotesi"(1). Qual'è il valore(2) di una tale definizione? Il valore è nelle conseguenze: se l'ipotesi, il principio conduce ad una interpretazione "veritiera" della realtà, permettendo la riduzione a sistema dei fenomeni osservati, allora il valore è immenso, costituisce la pietra angolare sulla quale fondare tutta una scienza (nel nostro caso la termodinamica). Ma: esistono i gas perfetti? Si e no: i gas ad alta temperatura "assomigliano" ai gas perfetti e avere un termine di confronto è sempre utile, per non dire indispensabile.
Se il gas perfetto esistesse, esso si comporterebbe nelle applicazioni seguendo la legge:
nella quale: p è la pressione da misurare in [ kgp / m2 ]; v è il volume specifico(3) da misurare in [ m3 / kgp ]; R è una costante caratteristica del gas in esame da misurare(4) in [ kgp m / kgp °K ]; T è la temperatura assoluta da misurare(5) in [ °K ].
2) La formula appena scritta ci consente di definire il gas perfetto "a posteriori": il gas perfetto è quello che segue sempre la legge:
Perché questa scrittura rappresenta una cosa ideale (e quindi inesistente)? La risposta è nella forma dell'equazione e precisamente nella "legge di annullamento del prodotto".
Supponiamo che sia T = 0: allora sarà p v = 0, e perciò p = 0 oppure v = 0; la situazione v = 0 è impossibile perché se il volume è zero significa che stiamo lavorando senza gas; la situazione p = 0 significa che il gas è diventato liquido o solido, e quindi torniamo all'assurdo visto in precedenza. Per parlare di gas dobbiamo quindi tenerci lontani dalla condizione T = 0 nonché dalla condizione di condensazione, cosa che ci porta a dire che i gas reali assomigliano tanto più al gas ideale quanto più la temperatura è maggiore di quella critica.
3) Equazione di stato.
La legge p v = R T è una equazione di stato, cioè le coordinate (i valori) p, v e T devono sempre soddisfare l'equazione, in qualunque istante e in qualunque condizione. Dal punto di vista applicativo ciò significa che possiamo attribuire valori a piacere per esempio a p e a v, ma il valore di T non si può inventare.
4) Esempio.
Supponiamo che l'aria sia un gas perfetto(6); il valore della costante caratteristica è Raria = 29,27 [ kgp m / kgp °K ](7); i dati iniziali siano: p = 5 atm = 50.000 [ kgp / m2 ], T = 127 °C = 400 °K. Calcolare il volume specifico:
Ricordando che in condizioni normali (p=1 atm; t=20 °C) il volume specifico dell'aria è circa v = 0,833 [ m3 / kgp ] (cioè 1 [ m3 ] = 1.000 [ l ] di aria pesa circa 1,200 [ kgp ]), il risultato ci dice che 1 [ kgp ] di aria in quelle condizioni occupa un volume di soli 0,2342 [ m3 ] = 234,2 [ l ], cioè circa un quarto del volume iniziale.
5) Conseguenze operative.
Le conseguenze operative sono alla base della nostra realtà quotidiana: basti pensare ai motori che regolano gran parte della nostra vita(8).
Si è detto che i gas reali "assomigliano" al gas ideale: la ricerca tecnologica continua e quasi spasmodica, è alla caccia delle condizioni atte ad esaltare questa somiglianza. Due piccoli esempi: gli studi per costruire le valvole dei motori a combustione interna capaci di sopportare temperature sempre più alte, e le centrali termoelettriche con tubi bollitori sempre più resistenti per innalzare la temperatura e la pressione del vapore.
La costruzione delle macchine termiche segue una procedura ormai standard: a) progetto di partenza come se si lavorasse con gas ideale e quindi predisposizione di apparati, dimensioni e accessori adeguati; b) correzione dei risultati in funzione di tabelle e diagrammi relativi a precedenti esperienze analoghe; c) costruzione del prototipo; d) sperimentazione sul prototipo; e) ricerca dei motivi per cui la macchina non funziona come ci si aspettava; f) correzione continua dei componenti per ottenere i risultati desiderati; g) resa nei confronti delle difficoltà oggettive del nuovo progetto, oppure acquisizione dei risultati ottenuti, rimandando al futuro progetto il "fare meglio".
(1) Il principio è una affermazione senza dimostrazione, basata spesso su una "intuizione" seguente ad un passaggio al limite: per esempio il punto è definito come una "cosa senza dimensioni". Si arriva a questa definizione supponendo di disegnare un punto (cosa oggettiva) sempre più piccolo, con una matita sempre più appuntita, sino a quando (passaggio al limite) il punto risulta senza dimensioni (cosa astratta).
L'ipotesi è una affermazione che aspetta di essere dimostrata. Dopo la dimostrazione essa diventa una tesi (ipo in greco significa "sotto"). Ne segue che l'ipotesi non ha limiti di nessun tipo: è possibile cioè ipotizare qualunque cosa ci passi per la testa, salvo poi essere costretti a dimostrare quello che ci interessa, per farla diventare "vera".
(2) Si confronti con la definizione di liquido ideale contenuta in Elementi di idraulica al paragrafo "Teorema di Bernoulli: la filosofia".
(3) Il volume specifico è l'inverso del peso specifico: v = 1 / g, cioè rappresenta il volume di 1 kgp di gas.
(4) Se operiamo la semplificazione [ kgp / kgp ] resta [ m / °K ] che è aritmeticamente un risultato corretto. Da un punto di vista fisico però questo risultato è senza significato (sembrerebbe che il gas si allunga o si accorcia di R metri per ogni grado di temperatura ...); lasciando invece l'espressione completa [ kgp m / kgp °K ] si può dare questa definizione fisica di R (unità di misura del sistema pratico): la costante rappresenta il lavoro ( [ kgp m / kgp ] ) che 1 kgp di gas svolge (o assorbe) quando la sua temperatura diminuisce (o cresce) di 1 °K.
(5) Questa unità di misura dovrebbe scriversi semplicemente K (cappa maiuscolo). Poiché però il maiuscolo è identico al minuscolo (k - K) si può confondere con il prefisso k (cappa minuscolo) con il significato di "mille", è preferibile indicarla con °K.
(6) L'aria a 20 °C è ad alta temperatura, perché la sua temperatura critica (circa - 180 °C) è abbastanza lontana.
(7) Questo valore di R può essere interpretato così: per far aumentare di un °K la temperatura di un kgp di aria occorre fare un lavoro di 29,27 kgp m (in via approssimata ciò corrisponde ad una compressione). Ricordando che 1 kgp vale 9,81 N, possiamo anche dire: Raria = 29,27 [kgp m / kgp °K] = 29,27 x 9,81 = 287,14 [J / kgm °K].
Per gas chimicamente puri R = 848 / m, essendo m il peso molecolare in kg. Il volume occupato da una chilomolecola a 0 °C e 1 atm è 22,414 m3. Numero di Avogadro per una chilomolecola (cioè numero di molecole contenute in una chilomolecola) 6,07 * 1026. Massa atomo di idrogeno 1,661 * 10-27 kg. Massa dell'elettrone (in quiete) 0,899 * 10-30 kg.
(8) In non molti anni per molti uomini si è passati da "macchina al servizio dell'uomo" a "uomo al servizio della macchina". Uno dei miei figli, se le porte di casa fossero abbastanza grandi, andrebbe a letto "con" l'automobile!