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TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE

L'equazione della sfera con il centro nell'origine di una terna di assi cartesiani x, y, z e raggio R si scrive:

x2 + y2 + z2 = R2

e possiamo dire che la sfera è il luogo dei punti che soddisfano l'equazione scritta. In altre parole, presi tre numeri e sostituitili ad x, y e z, se l'equazione è soddisfatta significa che quei tre numeri sono le coordinate di un punto della sfera.
Prendiamo ora l'equazione di stato dei gas perfetti p v = R T. In questo caso la terna di assi cartesiani si chiama p, v e T. Prendiamo tre numeri e li sostituiamo nell'equazione: se questa è soddisfatta significa che i tre numeri rappresentano valori di pressione, volume e temperatura compatibili con l'esistenza di un certo gas perfetto. Di conseguenza possiamo disegnare sulla superficie che rappresenta l'equazione di stato un punto 1 che ha come coordinate i tre numeri suddetti. Se ora prendiamo altri tre numeri che soddisfano ugualmente l'equazione, abbiamo le coordinate di un altro punto 2.


I PUNTI B C D SONO LE PROIEZIONI DEL PUNTO A SUI TRE PIANI COORDINATI XY, XZ, YZ.
IL PUNTO O E' L'ORIGINE. IL SEGMENTO OA E' IL RAGGIO VETTORE PRINCIPALE.


Nelle condizioni descritte diremo che abbiamo effettuato una TRASFORMAZIONE TERMODINAMICA DALLO STATO 1 ALLO STATO 2 . Naturalmente ciò è vero solo in termini geometrici; se stiamo lavorando veramente con un gas, le condizioni fisiche cambiano gradualmente dalla situazione 1 alla 2, ciascuna rappresentata da un punto sulla superficie p v = R T. Le successioni di valori di p, v e T sono infinite e quindi infiniti sono i "percorsi geometrici" che portano da 1 a 2. Ciascuna successione di valori rappresenta una trasformazione termodinamica fra 1 e 2, qualcuna più facile qualcuna più difficile da eseguire realmente.
E' inutilmente complicato lavorare direttamente sulla superficie p v = R T per cui si preferisce lavorare sulle tre proiezioni ortogonali di tale superficie, cioè sui piani (p, v), (T, v) (T, p), in particolare sul primo (p, v) che è il piano del lavoro termodinamico(1). Inoltre fra tutte le possibili trasformazioni se ne studiano alcune particolari perché di utilità applicativa più semplice. Le prime che esamineremo sono: a) isobara; b) isoterma; c) isocora; d) isoentropica o adiabatica; e) politropica.

a) isobara: è la trasformazione a pressione costante e perciò sarà p1 = p2. Scrivendo l'equazione di stato nei due punti e dividendo membro a membro, si ottiene in successione:

p1 v1 / p2 v2 = R T1 / R T2;                 v1 / v2 = T1 / T2

questo risultato ci assicura che nelle trasformazioni isobare volume e temperatura variano nello stesso verso, cioè l'aumento dell'uno determina l'aumento dell'altra.
Nel piano (p, v) l'isobara è ovviamente rappresentata da una linea orizzontale; l'area compresa fra il segmento (1, 2) e l'asse v misura il lavoro L svolto (o assorbito) dal gas a causa della variazione di volume.

b) isoterma: è la trasformazione a temperatura costante e perciò sarà T1 = T2. Scrivendo l'equazione di stato nei due punti e dividendo membro a membro, si ottiene in successione:

p1 v1 / p2 v2 = R T1 / R T2;                 p1 v1 / p2 v2 = 1                 p1 / p2 = v2 / v1

questo risultato ci assicura che nelle trasformazioni isoterme pressione e volume variano in verso opposto, cioè l'aumento dell'una determina la diminuzione dell'altro.
Nel piano (p, v) l'isoterma è rappresentata da una iperbole equilatera della quale si considera solo il ramo nel primo quadrante; nella figura è rappresentata in rosso. Anche qui il lavoro è misurato dall'area sottesa (cioè che si trova sotto) da un segmento (1, 2) della curva che la rappresenta.

c) isocora: è la trasformazione a volume costante e perciò sarà v1 = v2. Scrivendo l'equazione di stato nei due punti e dividendo membro a membro, si ottiene in successione:

p1 v1 / p2 v2 = R T1 / R T2;                 p1 / p2 = T1 / T2;

questo risultato ci assicura che nelle trasformazioni isocore pressione e temperatura variano nello stesso verso, cioè l'aumento dell'una determina l'aumento dell'altra.
Nel piano (p, v) l'isocora è ovviamente rappresentata da una linea verticale; il lavoro L vale 0 a causa della non variazione del volume (è nulla l'area sottesa dalla trasformazione).

d) isoentropica o adiabatica: è la trasformazione che avviene ad entropia costante ovvero senza scambio di calore (Q = cost e quindi DQ = 0: nella figura appare in blu) ed è rappresentata da una equazione del tipo

p vk = costante

Ce ne occuperemo in un altro paragrafo.

e) politropica: è la trasformazione che avviene senza alcuna particolarità, la più generica che determina variazione di temperatura, pressione e volume del gas. E' rappresentata da una equazione del tipo

p va = costante

dove l'esponente "a" può assumere valore variabile da segmento a segmento di una trasformazione dallo stato 1 allo stato 2.


1) Altri piani usatissimi sono quello entropico (T, S) che permette di evidenziare gli scambi di calore e quello entalpico (I, S) che permette di evidenziare il contenuto totale di energia del fluido. Entrambi sono ad esempio indispensabili nello studio delle trasformazioni che interessano i vapori.