Calcolo binario

Calcolo Binario(base 2). 

Nel calcolo binario si utilizzano numeri che hanno due sole cifre. Il calcolo binario è uno dei tanti possibili calcoli che si possono effettuare in Matematica scegliendo il sistema di numerazione in base al numero di cifre adeguato.

Rimane importante considerare la differenza che esiste tra la «numerazione romana» e quella a «n cifre». Nel primo caso sono previsti sette simboli: I, V, X, L, C, D, M e si utilizza il metodo "additivo", mentre negli altri casi,  per esempio nella numerazione decimale in base 10, si utilizzano 10 simboli: 0, 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9 e si adopera il metodo "posizionale".

Nella numerazione binaria il numero dei simboli è due: 0, 1. Anche qui il metodo è quello "posizionale".

Operazioni binarie classiche, sono: 

• somma, 

• sottrazione, 

• moltiplicazione, 

• divisione, 

• elevamento a potenza. 

In realtà, è necessario conoscere solo l'operazione  addizione per poter realizzare tutti i possibili casi, in quanto tutte le operazioni sono riconducibili alla operazione addizione.

Ecco le proprietà della somma :     

                           0 + 0 = 0

                         0 + 1 = 1

                         1 + 0 = 1

                           1 + 1 = 10

Esempio:     00110 +

                       10100

                   ______

                    11010

Il sistema di numerazione che veniva usato ai tempi dell'Impero Romano è chiamato sistema di numerazione additivo, perché attraverso l’unione dei simboli (I, V, X, L, C, D, M) si riuscivano a ottenere tutti i numeri. Il sistema che invece viene usato ai nostri giorni è il sistema decimale posizionale (polinomiale x=10). Ad esempio il numero 111 può essere  scomposto in 

1 · 10²  + 1 · 10¹  + 1 · 10⁰  = 111

che è posto in forma polinomiale.

Per qualunque numero scomposto in polinomio il primo esponente di 10 sarà sempre 10^n-1. 

Un altro sistema di numerazione  utilizzato ai giorni nostri è quello binario che viene per lo più usato dai computer, questo perchè i due soli simboli usati sono 0 e 1 che possono essere facilmente associati, ad esempio, all’idea di acceso/spento, presenza o assenza di impulsi di corrente (1 bit) e si o no. Un esempio della scomposizione binaria può essere quella del numero :

35₁₀=100011₂ (1·2⁵ + 0·2⁴ + 0·2³ + 0·2² +1·2¹ +1·2⁰=35₁₀.

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