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Prima di tutto e' sbagliato confondere relazione d'indeterminismo e indeterminismo. Si tratta di cose connesse, ma non la stessa cosa. Le questioni che tu poni sono ancora oggetto di discussione, per cui, sebbene esista una interpretazione "ortodossa" (la cosiddetta "interpr. di Copenhagen", ossia di Bohr e seguaci) c'è' anche chi la pensa diversamente. Non e' facile spiegare la natura del problema, in parte per motivi di spazio, in parte per i presupposti fisici e matematici necessari, e infine perche' si tratta di questione assai complessa anche per chi sa tutto quello che occorre sapere. Giusto per fissare alcuni punti: il famoso indet. della m.q. esiste, ma viene spesso citato a sproposito. Molto sommariamente si tratta di questo: nella fisica classica ogni sistema (sia un atomo, il sistema solare, oppure un'automobile) possiede delle grandezze osservabili, per es. velocita' delle parti componenti, loro posizioni, energia totale, momento angolare, e infinite altre. Si assume che tutte queste grandezze, in ogni istante della vita del sistema, o per essere più' precisi in ogni "stato" del sistema, abbiano valori ben precisi, indip. dal fatto che siano misurabili con strumenti reali. Si assume anche che l'evoluzione del sistema nel tempo sia perfettamente determinata, una volta specificate acconce "condizioni iniziali" (e' questo il famoso "determinismo meccanico" di Laplace). La m.q. su tutto questo assume un punto di vista diverso. Esistono ancora per il sistema tutte le "osservabili" che ho citato, più' altre scoperte in seguito, come lo spin. Ogni osservabile ha un insieme di valori possibili ("autovalori") che in certi casi riempiono tutto l'insieme dei reali, come nel caso della posizione; in altri sono "quantizzati", almeno in parte, come ad es. per l'energia di un atomo, o completamente, come per il momento angolare. Tutto ciò' viene deciso dalle proprietà' matematiche di queste osservabili, che non sono esprimibili come semplici numeri, funzioni di posizioni e velocita', come accade nella fisica classica. Le osservabili in m.q. sono "operatori", ma qui mi debbo fermare. Un'altra novità' sta nel concetto di "stato". Un sistema possiede un'infinita' di stati possibili, ma a ciascuno di questi stati non corrispondono in generale valori precisi delle osservabili. Quello che può' succedere e' molto vario, e dipende dalle osservabili che consideri. Se ad es. studi la posizione x e la q. di moto p di una particella, non esiste nessuno stato in cui tanto x quanto p abbiano valori precisi (autovalori). Mentre niente impedisce di costruire uno stato in cui cui ha valore preciso x, oppure uno in cui ha valore preciso p (qui ho commesso un'inesattezza che gli esperti non mancheranno di rilevare, ma sono costretto). Nota che non ho ancora parlato di "misure"; perciò' secondo la m.q. stati in cui sia precisamente data tanto x quanto p *non esistono*, indip. da procedimenti di misura. A proposito dello stato aggiungo un'altra cosa importante: lo stato del sistema in generale cambia nel tempo (a meno che non sia "stazionario") ma il cambiamento e' *deterministico*, ed e' descritto dall'eq. di Schroedinger: dato lo stato al tempo tO, posso prevedere *esattamente* lo stato a qualunque istante t, precedente o successivo. Ho voluto sottolineare questo, perche' se non fosse cosi' non si capirebbe come mai la m.q. può' fare previsioni accuratissime, e ha prodotto applicazioni pratiche innumerevoli, che non hanno assolutamente niente di indeterminato. Tutti quelli che parlano di indeterminismo nel senso che tu hai detto, sono puramente e semplicemente ignoranti, nel senso che ignorano una realta' che nei suoi risultati finali sta sotto gli occhi di tutti. Ma allora dove sta 1'indeterminismo? Ecco qui. Il nostro sistema sta in un certo stato, come ho detto. Cerco di determinare il valore di una delle osservabili: per far questo assoggetto il sistema a un procedimento di misura, ossia lo metto in interazione con un apposito strumento. Qui nascono i guai, e anche le divergenze d'interpretazione. E' un fatto (che nessuno contesta) che il risultato di questa misura di regola e' *indeterminato*: per es. potrai trovare la particella in una posizione o in un'altra. Se ripeti la misura più' volte trovi che questo accade con una certa probabilità', che le regole della m.q. insegnano a calcolare (non ti dico come) una volta noto lo stato da cui sei partito. Non solo: in conseguenza della misura il sistema cambia stato, e termina in uno degli stati in cui l'osservabile ha un valore preciso. Ma non puoi dire a priori in quale, puoi solo dare la probabilità. Quindi questo processo e' indeterministico. Dove e' finita la relazione di Heisenberg? Eccola qui. Se in uno stato qualsiasi cerchi di misurare la posizione, la troverai in generale sparpagliata, all'ingrosso entro un certo intervallo. Se invece cerchi di misurare la q. di moto, succederà' la stessa cosa. Nota che non potrai mai misurare *insieme* le due grandezze: si dimostra, in conseguenza di quello che ho detto, che i due procedimenti di misura sono ^incompatibili*. Se guardi l'intervallo Delta x di valori della x, e quello Delta p di valori della p (che occorre definire con precisione, in sostanza come scarto quadratico medio) *si dimostra* che tra i due c'è' sempre la relazione: (Delta x) * (Delta p) >= h/4 pi. Ti sottolineo che la rei. di H. *e' un teorema*; che la sua validità' non dipende dal metodo di misura che usi, semplicemente perche' anche gli strumenti di misura debbono obbedire a11a m.q. Quello che ancor oggi non e' del tutto chiaro e' come avvenga esattamente l'interazione fra sistema e apparato di misura. La m.q. ortodossa ti dice quale sarà' il risultato, ma non ti sa dire perche'. E su questo si discute... Ciò non toglie che la m.q. da' risultati ampiamente confermati (anche nel senso deterministico che ho sottolineato sopra). Per cui, sebbene ci sia ancora qualcuno che non e' convinto (alla Einstein) mi pare difficile che il futuro ci riservi su questo delle sorprese sconvolgenti. Capiremo meglio, questo si'; come del resto e' successo con la meccanica newtoniana, che non e' stata "abrogata" dalla m.q., anche se sappiamo che non possiamo usarla per gli atomi, o per capire come si muovono gli elettroni in un metallo. > Vorrei inoltre sapere di preciso alcuni esempi di come e' > stato usato questo principio dalla fisica moderna per > spiegare alcuni fenomeni. Ti potrei dire che non c'è niente da aggiungere: dato che la rei. di H. e' un teorema, la puoi usare come passaggio intermedio per arrivare ad altri risultati; ma quasi sempre puoi farne a meno, nel senso che ci sono altre strade. Pero' voglio farti un esempio. Pensa a un atomo qualsiasi, per es. d'idrogeno. Uno dei grandi problemi, agli inizi di questo secolo, era come mai gli atomi siano stabili. Infatti secondo il modello di Rutherford non c'è' niente che impedisca a un elettrone di orbitare vicino al nucleo quanto si vuole, e perciò' tutti gli elettroni, perdendo energia, dovrebbero finire per cadere sul nucleo. Invece gli atomi d'idrogeno (o di qualsiasi altro elemento) *sono tutti uguali*, come dimostra la regolarità' dei cristalli; il che vuoi dire che le orbite troppo strette non sono possibili. Perche'? La rel. di H. ne da' una spiegazione semplice. Supponi un'orbita molto stretta. Ciò' vuoi dire, in termini più' precisi, che la posizione dell'elettrone e' determinata con molta esattezza, e allora p sarà' molto sparpagliato. Allora p^2 sarà grande, e sarà' grande l'energia cinetica: dunque un'orbita molto stretta non può' avere un'energia bassa. Se invece l'orbita fosse molto larga, non ci sarebbe il problema con l'energia cinetica, ma andrebbe a zero l'energia potenziale, che e' inversamente prop. alla distanza dal nucleo. Se metti tutto questo in formule, e cerchi quali valori di (Delta x) e (Delta p) ti danno l'energia più' bassa, trovi che esiste appunto un'energia minima, e che questa corrisponde a un atomo delle dimensioni che sappiamo. Insemina: gli atomi sono grandi come sono, e hanno l'energia che hanno, perche' la rel. di H. non permette diversamente. Io il mio compitino l'ho fatto. Chissà' se sarà' stato utile... Certo e' maledettamente lungo; eppure su parecchi punti ho tirato via in modo quasi indecente :-).

Dal newsgroup it.scienza.fisica. Autore: un docente di fisica

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