La Terrazza Umberto I, detta comunemente ed erroneamente Bastione di S. Remy dal nome del primo governatore piemontese, occupa il piano dell'antico bastione dello Sperone. La piattaforma del Bastione era diventata già dagli anni '60 del XIX secolo la passeggiata preferita dai cagliaritani. Qualche tempo dopo iniziarono i primi lavori di sistemazionedell'area, per formare una grande piazza di circa 5000 metri quadri, dove radunare la cittadinanza durante le feste. Per aumentare ulteriormente lo spazio disponibile, i lavori, ripresi dopo una breve interruzione, prevedevano la realizzazione sotto la spianata del Bastione di un'area riparata di

circa duemila metri quadri. Su progetto dell'architetto Giuseppe Costa furono costruite dal 1899 al 1902, la Terrazza Umberto I e la Passeggiata coperta, poi fu la volta dell'arco trionfale. In realtà, la Passeggiata è una delle tante opere incompiute di Cagliari, poiché il progetto originario comportava una seconda ala sul lato di Via Mazzini. La Passeggiata ebbe nel tempo varie destinazioni: inizialmente fu inaugurata come sala banchetti, durante la Grande Guerra fu adibita ad infermeria, negli anni '20 vi si installarono le scuole complementari. Nel 1936 vi fu esposta la Mostra sull'Autarchia, infine fu destinata a ufficio del Ministro del Tesoro.

Danneggiata dai bombardamenti del '43, divenne ricovero per i senzatetto nel secondo dopoguerra. Fu la sede prestigiosa della 1^ Fiera Campionaria della Sardegna e poi chiusa e dimenticata per oltre 20 anni. Riscoperta negli anni  '70, dopo essere stata restaurata, è divenuta sede di mostre temporanee in attesa di una destinazione definitiva. Luminosa, in calcare bianco di Bonaria come le Torri pisane, la Passeggiata ha uno splendido prospetto in stile corinzio, caratterizzato da ampi finestroni.