di

GIUSEPPE ZUCCALA'

   In tutte le civiltà da quella Egiziana a quella Greco-Romana, da quella Indiana a quella Cinese, da quella dei Pellerossa a quella dei floridi imperi Aztechi, Maya, ecc..., la misura e il calcolo del tempo e' stata prerogativa assoluta delle classi dominanti (imperiale e sacerdotale). Essa ha sempre rappresentato l'attività fondamentale per l'organizzazione civile e sociale poichè consente di accordare le attività sia durante il giorno (alle varie ore) sia durante i vari periodi dell'anno (le stagioni).

   E' certo che a quei tempi la matematica necessaria al calcolo e al disegno di un orologio o di un calendario solari non fosse ancora acquisita, ma altrettanto certo e' che la capacità di osservazione dei fenomeni celesti da parte di quei popoli era assolutamente uguale a quella dell'uomo cosiddetto moderno.

   E' interessante a questo punto ripercorrere quello che sicuramente e' stato uno dei principali procedimenti di costruzione di simili opere che, prescindendo da tecniche moderne, non poteva non essere basato se non sull'osservazione diretta dei fenomeni.

   Cominciando dalla fig. 1 si può osservare, schematicamente, come il sole durante l'anno varia il suo percorso nel cielo di un determinato luogo. Se si sta andando incontro all'estate, ogni giorno il sole sposta il suo punto di levata e di tramonto verso nord e aumenta la sua massima altezza (mezzogiorno) fino ad un massimo nel giorno del solstizio estivo. Al contrario, se si sta andando incontro all'inverno, ogni giorno il sole sposta il suo punto di levata e di tramonto verso sud e diminuisce la sua massima altezza (mezzogiorno) fino ad un minimo nel giorno del solstizio invernale. Nei giorni degli equinozi (primaverile ed autunnale) il sole assume una altezza a mezzogiorno che sommata a quella del polo (latitudine) forma un angolo retto, e si leva perfettamente ad est e tramonta perfettamente ad ovest.

   La differenza di altezza a mezzogiorno tra i due giorni dei solstizi e' una grandezza invariante dalla latitudine del luogo e vale 47°, ossia, 23,5° sopra (estate) e 23,5° sotto (inverno) rispetto a quella degli equinozi. Fatte queste osservazioni risulta di fondamentale importanza la conoscenza della misura di questo angolo per gli usi astronomici, dal momento che esso esprime l'inclinazione del piano dell'orbita della Terra sull'equatore celeste, ossia l'inclinazione del percorso del sole (eclittica) fra le stelle fisse, sempre rispetto all'equatore celeste. Tutto ciò ha rappresentato il fondamento di tutte le culture astronomiche del mondo.

   Si passa adesso alla prima fase operativa: l'individuazione della linea meridiana. Piantato verticalmente in terra un paletto e descritto intorno ad esso una circonferenza abbastanza grande come in fig. 2 , si segnano i punti in cui l'ombra della punta del palo va a toccare la circonferenza. Tracciati poi, con centro in questi punti, due archi di circonferenza con raggio superiore alla metà della loro distanza, si ottiene come intersezione un punto che unito col piede del palo delinea con precisione la linea meridiana (quella nord-sud). Quando l'ombra del paletto sarà su questa linea il sole avrà la sua massima altezza e ciò indicherà il mezzogiorno in quella data.

   Si osservi adesso la fig. 3 in cui e' rappresentata una procedura mediante la quale e' possibile rilevare la latitudine del luogo: conoscenza fondamentale per la costruzione di un ororlogio-calendario solare.

   Dopo avere sistemato un quadro verticale nella direzione del meridiano, avendo già su di esso disegnato un quadrante (quarto di circonferenza) nel cui centro sia stata collocata un'asta (alidada) atta a traguardare il sole, a mezzogiorno di un giorno equinoziale, si misura l'angolo come evidenziato in fig. 3, che essendo il complementare dell'altezza del sole in quel momento, sarà uguale alla latitudine del luogo.

   In fig. 4 sono evidenziati gli angoli fondamentali per la costruzione dello strumento: quello della latitudine e quello dell'eclittica per la tracciatura degli estremi del calendario (i solstizi).

   In fig. 5 sono evidenziati due strumenti fondamentali per il disegno e la costruzione: la livella per la tracciatura di linee orizzontali e il filo a piombo per la tracciatura di linee verticali.

   In fig. 6 si può subito avere una visione d'insieme dello strumento. Su una parete verticale e' piantato, ortogonalmente ad essa, nel punto S uno stilo-gnomone di lunghezza Lg.

   A mezzogiorno (momento in cui l'ombra del paletto di fig. 2 giace sulla linea meridiana) di un giorno qualsiasi, si segna il punto in cui la punta dello gnomone proietta la sua ombra. Condotta la perpendicolare per questo punto si ottiene la linea oraria delle ore 12. Quindi si conduce per il punto S una linea orizzontale che rappresenta il limite superiore delle linee orarie e delle curve di data.

   In fig. 7 si può vedere uno schema del quadrante nel suo insieme: il punto O da cui si irradieranno le linee orarie, le curve (estiva ed invernale) che l'ombra della punta dello stilo percorrerà nei due solstizi; la retta equinoziale percorsa nei due equinozi; la retta OST detta substilare ed infine una generica retta oraria OTsTe.

   Se la parete ha una esposizione perfettamente a sud i punti M ed S coincidono, se la parete e' invece orientata verso ovest allora il punto M si sposta a sinistra come in fig. 7, infine se e' orientata verso est il punto M si sposta a destra.

   Noto adesso il segmento MS, verso destra o verso sinistra che sia, indichiamo con Dp la declinazione della parete ossia l'angolo di cui essa si scosta verso ovest o verso est rispetto alla linea meridiana.

   Nella fig. 8 viene mostrata la costruzione delle linee, dei segmenti, e degli angoli fondamentali per il tracciamento del quadrante.
   Nella fig. 8a si costruisce il triangolo rettangolo avente come cateti MS e la lunghezza dello stilo Lg; opposto a MS si può misurare l'angolo di declinazione della parete Dp.
   Nella fig. 8b si costruisce il triangolo rettangolo con un cateto Lg e l'angolo adiacente uguale alla latitudine Lat; sul cateto opposto si costruisce un'altro triangolo rettangolo avente come angolo adiacente Dp e la cui ipotenusa sarà l'elemento OM.
   Nella fig. 8c si costruisce il triangolo rettangolo con cateti OM ed MS; la sua ipotenusa sarà l'elemento OS.
   Nella fig. 8d si costruisce il triangolo rettangolo avente OS come proiezione di un cateto sull'ipotenusa ed Lg come altezza relativa; l'altra proiezione dell'ipotenusa così ottenuta e' l'elemento ST.
   Gli elementi suddetti vengono ora utilizzati nel modo seguente: nella fig. 7 si unisce il punto O con S e si tira la retta OST detta substilare; si individua poi su di essa il punto T da cui si manda la perpendicolare che sarà la linea equinoziale.

   Costruiti gli elementi della fig. 8 si passa alla costruzione di quelli della fig. 9 con i quali si perviene già alla funzione oraria del quadrante.  Si definisce come angolo orario H quello proporzionale a 15° ogni ora di differenza dalle 12: - 30° per le 10, + 45° per le 15 ecc...
   Nella fig. 9a si costruisce il triangolo rettangolo con cateti Lg ed ST la sua ipotenusa sarà l'elemento Rg.
   Nella fig. 9b si costruisce il triangolo rettangolo avente un cateto unitario e l'angolo adiacente Dp; l'altro cateto sia l'ipotenusa di un'altro triangolo rettangolo con un angolo acuto Lat e sia Ta il cateto opposto; si costruisca un terzo triangolo rettangolo con cateti 1 e Ta; l'angolo opposto a Ta sarà l'elemento Sb (angolo substilare).
   Nella fig. 9c si costruisce l'angolo Hsb come differenza fra quello orario H e quello substilare Sb.

   Nella fig. 9d si costruisce il triangolo rettangolo con cateto Rg ed angolo ad esso adiacente Hsb; l'altro cateto sarà l'elemento TTe.
   Riportato il punto Te sulla retta equinoziale e unitolo con O si ottiene la linea oraria relativa all'angolo H. Ripetute tali operazioni per tutte le ore si ottiene già la funzione di orologio.
   A questo punto si può passare alla funzione calendariale del quadrante e individuare su ogni retta oraria il punto in cui, per esempio, cade l'ombra ai solstizi, visto che quello agli equinozi e' stato già fatto nel passo precedente.

   Nella fig. 10a si costruisce il triangolo rettangolo avente come cateto Rg e come angolo adiacente Hsb, l'ipotenusa sarà l'elemento Ta.
   Nella fig. 10b si costruisce il triangolo rettangolo avente come cateti Ta ed Lg, l'ipotenusa sarà l'elemento Tb.
   Nella fig. 10c si costruisce il triangolo rettangolo avente come cateti Ta e Tb, l'angolo opposto a Tb sarà l'elemento Tc.
   Nella fig. 10d si somma (per l'inverno) o si sottrae (per l'estate) l'angolo d=23.5° a Tc ottenendo l'angolo Sd.
   Nella fig. 10e si costruisce il triangolo rettangolo avente come ipotenusa Ta e come angolo acuto d, in corrispondenza del cateto opposto all'angolo d si costruisce il triangolo rettangolo avente come angolo acuto opposto a questo cateto l'angolo Sd, l'ipotenusa di quest'ultimo sarà l'elemento TeTs. L'elemento TeTs si riporta sopra nella retta oraria OTe per l'inverno, sotto per l'estate.
   Si ottiene così anche la importantissima funzione calendariale che fa del quadrante uno strumento completo per la misura del tempo.
   Per coloro che hanno una certa dimestichezza con il calcolo matematico si riporta tutta la procedura fin qui esposta, ma in forma più compatta e veloce per i calcoli e il disegno

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Programma_Orologio_Solare_Cartesiano