Le frecce del tempo…

Stephen Hawking

IN QUESTO ARTICOLO, vorrei trattare della direzione del tempo, di quale sia la differenza tra passato e futuro, del perché noi possiamo ricordare il passato ma non il futuro e di come tutto questo si connette alla cosmologia.

Le leggi della fisica non distinguono tra passato e futuro e, tuttavia, c'è una grande differenza nella vita ordinaria tra la direzione "avanti" e "indietro" dello scorrere del tempo. Immaginiamo una brocca d'acqua che cade dal tavolo e si rompe in mille pezzi sul pavimento: se filmiamo la scena, possiamo facilmente decidere se l'azione sta andando avanti o indietro nel tempo. Se proiettiamo il film al contrario, vedremo improvvisamente i cocci riunirsi, sollevarsi dal pavimento e saltare sul tavolo a costituire una bella brocca nuova. Diremo sicuramente che il film è stato montato al contrario, perché questo tipo di comportamento non ci capita mai di osservarlo nella vita comune. Se fosse così, i vasai andrebbero in malora.

La spiegazione che normalmente si da è che questo tipo di fenomeno è proibito dalla seconda legge della termodinamica, che dice che il disordine (o l'entropia) cresce col passare del tempo. Potremmo dire che è la legge dei pessimisti, che continuano a ripetere: "Le cose van sempre peggiorando". Una brocca integra sul tavolo rappresenta uno stato altamente ordinato, ma la brocca rotta sul pavimento è l'emblema stesso del disordine: è per questo che si può andare dalla brocca sul tavolo nel passato alla brocca rotta nel futuro, ma non in senso inverso. L'aumento del disordine con il passare del tempo è un esempio di quella che si chiama una "freccia del tempo", un qualcosa che indica una direzione per il tempo e consente di distinguere tra passato e futuro. Ci sono almeno tre differenti frecce del tempo. La prima è la Freccia del Tempo Termodinamica ed è quella di cui abbiamo parlato, la direzione temporale lungo la quale cresce l'entropia. Poi c'è la Freccia del Tempo Psicologica: è la direzione nella quale sentiamo che il tempo passa, la direzione lungo la quale ricordiamo il passato, ma non il futuro. Infine c'è la Freccia del Tempo Cosmologica, che è la direzione lungo la quale l'Universo si espande piuttosto che contrarsi. Io vorrei dimostrare che la Freccia Psicologica è determinata in ultima analisi dalla Freccia Termodinamica e che, proprio per questo, l'una e l'altra puntano nella stessa direzione. Se si fa un'assunzione abbastanza naturale, come vedremo, circa lo stato in cui si trova l'Universo, esse entrano in relazione con la Freccia Cosmologica, anche se potrebbero non indicare la medesima direzione. Comunque, io cercherò di dimostrare che, è solo quando tutte e tre puntano nella stessa direzione che si creano le condizioni perché possano svilupparsi esseri intelligenti in grado di porsi la domanda: "Perché il disordine cresce nella stessa direzione temporale nella quale l'Universo si espande?".

Freccia Termodinamica...

Prendiamo dapprima in considerazione la Freccia Termodinamica.

La seconda legge della termodinamica si basa sul fatto che ci sono molti più stati disordinati che non ordinati. Per esempio, consideriamo i tasselli di un puzzle nella loro scatola. C'è una sola disposizione nella quale i tasselli ricostruiscono l'immagine completa, ma invece c e un grandissimo numero di disposizioni disordinate che non danno luogo a nessuna figura.

Supponiamo che un sistema parta da uno di quei pochi stati ordinati. Al passare del tempo, il sistema evolverà rispettando le leggi fisiche e il suo stato si modificherà: la probabilità che si trovi ora in uno stato di maggior disordine è elevata, semplicemente perché gli stati disordinati sono assai più numerosi. E così che il disordine tende ad aumentare nel tempo se il sistema obbedisce a una condizione iniziale altamente ordinata.

Supponiamo che inizialmente i tasselli del puzzle si trovino nella forma ordinata, nella quale disegnano un'immagine perfetta. Se scuotete la scatola, la disposizione viene scompaginata e probabilmente si troverà ora in una disposizione disordinata nella quale i pezzi non formano alcuna immagine perché, appunto, sono molte di più le situazioni di disordine. Un gruppo di tasselli potrebbe ancora dar luogo a una parte dell'immagine complessiva, ma più insistete a scuotere la scatola tanto maggiore sarà la probabilità che anche questi gruppi si rompano e sarà sempre più difficile indovinare la natura dell'immagine che i tasselli dovrebbero riprodurre. Ecco un esempio in cui il disordine dei tasselli aumenterà probabilmente nel tempo qualora si parta da una condizione iniziale altamente ordinata.

Supponiamo ora che Dio abbia deciso che l'Universo debba finire in un futuro lontano in uno stato molto ordinato, ma che non importa da quale stato sia partito. Allora, nei primi tempi, l'Universo si trovava probabilmente in uno stato disordinato e il disordine andrebbe diminuendo col passare dei secoli. In questa situazione davvero vedremmo le brocche rotte ricomporsi sul tavolo. Tuttavia, ogni essere umano che osservasse questo fatto, vivrebbe in un Universo nel quale il disordine va progressivamente diminuendo. E naturale pensare che questi esseri avrebbero una Freccia Psicologica rovesciata rispetto alla nostra: ricorderebbero gli eventi che per noi sono futuri e non gli eventi che noi giudichiamo passati.

…e Freccia Psicologica

È piuttosto difficile parlare della memoria umana perché non conosciamo in dettaglio come lavora il cervello; però, siamo in grado di dire come lavora la memoria di un computer. Per questo motivo, credo che sia preferibile discutere della Freccia Psicologica dei computer. Penso che sia ragionevole assumere che la freccia per il computer sia la stessa che per gli uomini. Se non fosse così, ci si può figurare che ottimi colpi metteremmo a segno in Borsa avendo un computer che ricordasse le quotazioni di domani!

La memoria di un computer è costituita da dispositivi che possono trovarsi solo nell'uno o nell'altro di due soli stati possibili. Un esempio potrebbe essere rappresentato da un filo superconduttore chiuso su se stesso: se c'è corrente che fluisce nel filo, continuerà a fluirvi perché non c'è nessuna resistenza. D'altra parte se non c'è corrente, il filo se ne resterà così, senza corrente. Si possono etichettare i due stati di memoria, chiamandoli i e O. Prima che vi sia registrata alcuna informazione, la memoria si trova in uno stato disordinato, con un'uguale probabilità per lo stato i o per lo stato O. Dopo che la memoria ha interagito con il sistema che deve essere ricordato, si troverà definitivamente o in uno stato o nell'altro: passa, cioè, da uno stato disordinato a uno ordinato.

Comunque, per far sì che la memoria potesse lavorare e disporsi nello stato giusto è stato necessario spendere una certa quantità di energia la quale, in ultima analisi, finisce con l'essere dissipata come calore e in tal modo contribuisce all'aumento della quantità di disordine nell'Universo. Si può dimostrare che questo aumento di disordine e sicuramente maggiore che non l'aumento di ordine nella memoria. Così, quando un computer immagazzina un'informazione, il disordine totale dell'Universo tende a crescere. Allora la direzione del tempo nella quale un computer ricorda il passato è la stessa nella quale il disordine aumenta. Il nostro senso soggettivo della direzione del tempo, quella che abbiamo chiamato Freccia Psicologica, è determinato dalla Freccia Termodinamica. Questo rende la seconda legge della termodinamica quasi banale: in sostanza, il disordine cresce nel tempo perché noi misuriamo il tempo nella direzione lungo la quale il disordine cresce!

Una Situazione estrema

Se il disordine va crescendo, risalendo indietro nel tempo si dovrebbero trovare situazioni sempre più ordinate. In particolare l'Universo dovrebbe trovarsi in uno stato altamente ordinato in uno degli istanti estremi del tempo, quello che noi chiamiamo "passato". Ma perché è così? Perché non si trova in uno stato di completo disordine in ogni momento? Dopo tutto, questo potrebbe apparirci come una situazione più probabile. E perché mai la direzione nella quale cresce il disordine è la stessa di quella lungo cui l'Universo si espande?

Una possibile risposta è semplicemente che Dio ha scelto così: che l'Universo si trovasse in uno stato omogeneo e ordinato all'inizio della fase espansiva. E, allora, noi non dovremmo cercare di capire il perché o chiederci le Sue ragioni, perché l'inizio dell'Universo è lavoro di Dio. Ma tutta la storia dell'Universo si può dire che sia lavoro di Dio.

Sembra che l'Universo evolva rispettando leggi ben definite; queste leggi potrebbero, o non potrebbero, essere state stabilite da Dio; tuttavia, sembra che noi siamo in grado di scoprirle e di comprenderle.

Ma allora è proprio così irragionevole sperare che le stesse leggi, oppure leggi simili, potessero operare agli inizi dell'Universo e chiederci come furono quegli inizi?

Nella teoria classica della Relatività Generale, che noi usiamo per descrivere la gravità e la struttura spazio-temporale dell'Universo, all'inizio doveva esserci una singolarità di densità infinita e ugualmente una curvatura spazio-temporale infinita. In queste condizioni, non sono più valide le leggi fisiche che noi conosciamo: quindi non possiamo usarle per formulare ipotesi su come l'Universo abbia avuto origine.

In effetti, l'Universo potrebbe essere partito da uno stato molto omogeneo e ordinato, il che avrebbe condotto a ben definite Frecce del Tempo Termodinamiche e Cosmologiche, proprio quelle che noi osserviamo. Ma potrebbe anche aver preso l'avvio da uno stato caotico e disordinato. Se così fosse, l'Universo avrebbe già sperimentato una situazione di disordine totale e quindi il disordine non potrebbe crescere nel tempo. Potrebbe invece mantenersi costante, nel qual caso non ci sarebbe una Freccia del Tempo Termodinamica ben definita. Oppure il disordine potrebbe diminuire, ma allora la Freccia del Tempo Termodinamica andrebbe proprio nella direzione opposta a quella della Freccia Cosmologica. Ebbene, nessuna di queste possibilità si accorda con quanto noi effettivamente osserviamo.

Teorie a confronto

La teoria classica della Relatività Generale indica che l'Universo iniziò con una singolarità dove la curvatura dello spazio-tempo era infinita. Di fatto, in questo modo la Relatività Generale si autoesclude dal poter fornire una descrizione di quella situazione estrema. Quando infatti la curvatura dello spazio-tempo cresce, gli effetti quanto-gravitazionali cominciano a diventare importanti e la teoria classica entra in crisi. Per capire come iniziò l'Universo bisognerebbe usare una teoria quantistica della gravità.

Il problema è che noi non conosciamo ancora la forma esatta di una corretta teoria quanto-gravitazionale. Forse potrebbe esserlo qualche versione delle teorie cosiddette di supergravità, o forse lo sono le teorie delle superstringhe. O forse ancora, può esserlo qualche altra teoria che attualmente non conosciamo. Comunque ci sono taluni aspetti che ci attendiamo di trovare in ogni teoria che si proponga come una credibile candidata. Uno di questi è l'idea di Einstein che il campo gravitazionale, e probabilmente anche altri campi, possano essere rappresentati da uno spazio-tempo curvo. Secondo Einstein, lo spazio-tempo viene distorto dalla presenza di masse o di energia; gli oggetti sono portati a seguire il cammino più corto attraverso questa struttura spazio-temporale ma, poiché questa è curva, il loro cammino appare deflesso da un campo gravitazionale.

Una "Somma di Storie"

Un'altra idea che noi pensiamo sarà presente nella teoria definitiva è la proposta di Feynman che la teoria quantistica possa essere formulata come una "Somma di Storie". L'idea è che a una particella possano competere tutti i possibili cammini, o "storie", nello spazio-tempo. Ciascuna storia, però, ha una "probabilità" diversa di verificarsi, calcolata lungo il particolare cammino. Perché quest'idea funzioni, bisogna richiedere che lo spazio-tempo sia euclideo, cioè che il tempo sia proprio come un'altra direzione nello spazio. Poi si devono sommare le probabilità relative a tutte le "storie" della particella che abbiano certe proprietà, per esempio tutte quelle che passino attraverso certi punti a un determinato tempo. Infine, si deve estrapolare il risultato allo spazio-tempo reale nel quale il tempo è diverso dalle direzioni spaziali. Questo non è l'approccio più familiare alla teoria quantistica, ma fornisce gli stessi risultati degli altri metodi. Nel caso della quanto-gravità l'idea

di Feynman implicherebbe di considerare il complesso delle possibili "storie" dell'Universo, cioè differenti strutture spazio-temporali euclidee e curve. Si deve decidere come gli spazi-tempi che si includono nella somma appartengono a tempi primordiali oppure successivi e questo determinerà in che modo l'Universo ha avuto un inizio e avrà una fine, in particolare se gli stati iniziali e finali sono ordinati o disordinati. In conclusione, questo determinerà se esiste una ben definita Freccia Termodinamica e se ha la stessa direzione della Freccia Cosmologica.

UN'ESTENSIONE SENZA CONFINI

NELLA TEORIA classica della Relatività Generale ci sono solo tre possibili comportamenti dell'Universo nel tempo:

può esistere per un tempo infinito nel passato e nel futuro;

può avere un inizio e quindi una fine che sia possibile collocare in un tempo finito;

può essere periodico.

Alcuni lavori che Roger Penrose e io producemmo una ventina d'anni fa mostravano che, facendo certe assunzioni ragionevoli, la seconda possibilità era quella giusta. In sostanza, l'Universo sarebbe nato da una singolarità di curvatura infinita circa quindici miliardi d'anni fa.

Comunque, in una teoria quanto-gravitazionale c'è un altro possibile comportamento per l'Universo. Nella "Somma di Storie" di Feynman si usano spazi-tempi curvi che sono euclidei. In questo caso, è possibile che lo spazio-tempo curvo sia di estensione finita, ma senza alcun confine o limite nel tempo o nello spazio. Sarebbe qualcosa di simile alla superficie della Terra, ma con due dimensioni in più. La superficie terrestre, in effetti, è finita, eppure non ha confini; se prendiamo a navigare verso ovest non ci succederà a un certo punto di debordare al di là di un confine o di andare a cozzare contro una barriera.

Nel 1983 Jim Hartle e io suggerimmo che la "Somma di Storie" doveva essere applicata a tutti quegli spazi-tempi curvi euclidei che sono finiti ma illimitati.

La proposta può essere parafrasata in questo modo: "La condizione al contorno dell'Universo è che non ha contorni". Ciò significa che l'Universo è in grado di autocontenersi completamente, non ha alcun bisogno di un agente esterno che decida come deve evolvere o che scelga in che modo deve incominciare. Le leggi della fisica allora manterrebbero in ogni punto la loro validità e sarebbero in grado di determinare compiutamente il comportamento dell'Universo.

Un'analogia

Lo spazio-tempo potrebbe essere come la superficie della Terra, con i gradi della latitudine che si comportano come il tempo. I circoli di latitudine partono da un solo punto al Polo Nord; man mano che si scende verso sud, la loro circonferenza aumenta. Similmente, l'Universo parte da un solo punto e si espande. I circoli di latitudine raggiungono poi una dimensione massima all'equatore e vanno contraendosi di nuovo andando verso il Polo Sud.

Anche se i Poli Nord e Sud rappresentano l'inizio e la fine dei circoli di latitudine, sono tuttavia dei punti assolutamente normali sulla superficie terrestre. Non c'è nessun confine o alcuna singolarità al Polo Nord (almeno così mi è stato detto: io non ci sono mai stato). Analogamente, l'inizio e la fine del tempo rappresenterebbero punti ordinari dello spazio-tempo in cui ancora valgono le leggi fisiche.

Se la nostra proposta è corretta, allora le leggi della fisica devono essere in grado di determinare come sia nato l'Universo. Naturalmente, sarà molto difficile ricavare il risultato in modo esatto, soprattutto perché non siamo per nulla sicuri delle leggi che governano la quanto-gravità. In ogni caso, Jonathan Halliwell e io ci siamo cimentati in qualche calcolo approssimato e abbiamo raggiunto la conclusione che l'Universo ha iniziato la sua espansione a partire da uno stato omogeneo e altamente ordinato.

Non poteva essere completamente uniforme nella sua struttura spaziale perché questo avrebbe violato il Principio di Indeterminazione della teoria quantistica. Dovevano esserci piccole fluttuazioni di densità e di velocità. Comunque, la condizione del "nessun confine" implica che queste fluttuazioni erano le più piccole possibili in accordo con il Principio di Indeterminazione.

L'inflazione

L'Universo avrebbe iniziato con un periodo di espansione esponenziale (quella che viene chiamata "inflazione") durante il quale avrebbe aumentato le sue dimensioni di un fattore molto grande. Nel corso di questa espansione, le fluttuazioni di densità sarebbero rimaste piccole all'inizio, ma più tardi avrebbero incominciato a crescere.

Le regioni in cui la densità era leggermente maggiore della media avrebbero avuto un'espansione rallentata dall'attrazione gravitazionale della loro extra-massa; può anche essere che in tali regioni l'espansione venisse interdetta per iniziare il collasso in galassie, stelle ed esseri come noi. L'Universo ha preso l'avvio da uno stato ordinato e sarebbe diventato disomogeneo e disordinato: questo spiegherebbe l'esistenza della Freccia Termodinamica del Tempo.

Ma cosa succederebbe se e quando l'Universo finisse di espandersi e cominciasse a contrarsi? La Freccia Termodinamica si ribalterebbe e il disordine comincerebbe a diminuire con l'andare del tempo?

Questo condurrebbe indubbiamente a ogni sorta di possibilità fantascientifiche per la gente che fosse in grado di sopravvivere nel passaggio dall'espansione alla contrazione. Forse loro vedrebbero i cocci saltare sul tavolo a ricostituire la brocca? E sarebbero in grado di ricordare il listino di domani assicurandosi una fortuna in Borsa?

Quando tenni una conferenza su questo argomento, a Chicago un paio d'anni fa, ero convinto che il disordine sarebbe diminuito nella fase del ricollasso universale; questo perché pensavo che l'Universo, rimpicciolendosi, dovesse tendere a uno stato omogeneo e ordinato. Adesso il lavoro di Don Page e di un mio studente, Raymond Laflamme, mi ha fatto ricredere.

Ora penso che l'ipotesi del "nessun confine" implica che il disordine continuerà a crescere in ogni caso. La Freccia Termodinamica non si ribalterà, ma continuerà a puntare nella stessa direzione.

Resta la domanda: perché le Frecce Termodinamica e Cosmologica sono equiverse? Perché il disordine cresce nella stessa direzione temporale lungo la quale l'Universo si espande? Se si crede che l'Universo si espanderà e poi si contrarrà, come la condizione di "nessun confine" sembra implicare, questo significa domandarci perché noi ci troviamo nella fase di espansione invece che nella fase di contrazione.

Si può dare una risposta sulla base del cosiddetto Principio Antropico Debole.

In altri termini, si può dire che le condizioni nel corso della contrazione non sarebbero tali da consentire l'esistenza di esseri intelligenti in grado di chiedersi: "Perché il disordine cresce nella stessa direzione temporale lungo la quale l'Universo si espande?".

Un collasso annunciato

L'inflazione intervenuta negli stadi primitivi dell'Universo implica che l'Universo non ricollasserà se non in un lontanissimo domani. Quel giorno tutte le stelle si saranno consunte e, probabilmente, tutti i barioni presenti in esse saranno decaduti in particelle leggere e radiazioni.

L'Universo sarà in uno stato di disordine quasi completo, cioè in equilibrio termico. Non ci sarà più alcuna Freccia Termodinamica del Tempo. Il disordine non potrà crescere perché già l'Universo si trova in uno stato di completo disordine. E, tuttavia, è necessaria una ben definita Freccia Termodinamica affinché possano operare degli esseri intelligenti. Gli esseri umani infatti devono poter consumare cibo, che è una forma ordinata di energia, e convertirla in calore, che è una forma disordinata. Allora la vita intelligente non potrà esistere nella fase in cui l'Universo si contrae: questa potrebbe essere la spiegazione del perché noi osserviamo le Frecce Termodinamica e Cosmologica puntare nella stessa direzione.

PERCHÉ PASSATO E FUTURO?

PER RIASSUMERE le leggi della fisica non distinguono tra l'avanti e l'indietro nella direzione del tempo.

Comunque, ci sono almeno tre Frecce del Tempo con una direzione temporale ben definita che consente di distinguere il passato dal futuro: la Freccia Termodinamica, che indica la direzione temporale lungo la quale cresce il disordine, la Freccia Psicologica, che è la direzione temporale lungo la quale noi ricordiamo il passato ma non il futuro e la Freccia Cosmologica, la direzione lungo la quale l'Universo si espande piuttosto che contrarsi.

Io ho cercato di mostrare che la Freccia Psicologica è determinata dalla Freccia Termodinamica e che per questo le due puntano nella stessa direzione. L'ipotesi di "nessun confine" per l'Universo implica che c'è una ben definita Freccia Termodinamica perché l'Universo prende inizio da una situazione omogenea e ordinata.

La ragione per la quale noi verifichiamo l'accordo tra questa Freccia Termodinamica e la Freccia Cosmologica è che gli esseri intelligenti possono esistere solo nella fase espansiva: nel corso della contrazione, le condizioni per la loro sopravvivenza non sussistono, per il fatto che non si ha una ben definita Freccia Termodinamica.

Se il lettore avrà ricordato ogni parola qui scritta, la sua memoria avrà immagazzinato circa 200 mila bit di informazione. Allora, l'ordine nel suo cervello si sarà accresciuto di circa 200 mila unità. Comunque, nel corso' della lettura saranno stati convertiti circa 300 mila joule di energia ordinata (il cibo precedentemente assunto) in energia disordinata, sotto forma di calore che il lettore avrà disperso nell'aria circostante per convezione e col sudore. Questo avrà aumentato il disordine dell'Universo di circa 3×1024 unità, vale a dire circa 15 milioni di milioni di milioni di volte più dell'aumento di ordine intervenuto nel suo cervello.

Penso sia meglio mi fermi qui prima che si degeneri in uno stato di disordine totale.

(dalla rivista l'astronomia, maggio 1988)