4.3

indighe                                 torra a segus

 

Problema 4.3.1

Si seberen a sa tzega tres lampadinas in mesu a bindighi chi nde tenimus a disposizione nostra, de sas cales chimbe guastas, malaconzas, malefatas de fabbrica.

Si carculet sa probabilidade p: primu chi nissuna siat guasta, segundu chi una solu siat guasta e terzu chi una, a su mancus una, siat guasta.

prima: in mesu a bindighi, tres lampadinas si poden seberare in tantos modos diferentes cantas fun sas cumbinaziones semplizes de bindighi cosas cunsideradas a tres a tres. Hamus a narrer in 455 modos diferentes.

 Binomial[15,3]

455

 Si po comente 15-5=10 fun sas lampadinas bonas, podimus seberare tres lampadinas bonas in tantos modos diversos cantos funi sas cumbinaziones semplizes de 10 cosas leadas a tres a tres:

 Binomial[10,3]

120

 E tando sa probabilidade chi seberande tres lampadinas nissuna siat fulminada, (chi totas tres sian bonas), est:

 p[tresbonas]=Binomial[10,3]/Binomial[15,3]

24

--

91

 segunda: sas coppias de lampadinas bonas fun sas cumbinaziones semplizes de deghe cosas leadas a duas a duas. A d onniuna de custas coppias si podet azungher una lampadina malarrennessida po nde fagher una tripla. E tando hamus a tenner 45 po 5 triplas de lampadinas in sas cales duas fun bonas e una guasta.

 p[duasbonas]=5 Binomial[10,2]/Binomial[15,3]

 24

--

91

 terza: a su mancus una lampadina siat guasta est su cumpletamentu de su eventu nissuna lampadina est guasta, sa probabilidade de su cales est 24/91. E tando:

 p[asumancusunamala]=1-p[tresbonas]

67

--

91

 Su eventu tre lampadinas bonas si presentat cando sa prima lampadina seberada in tra sas bindighi est bona: custu eventu tenet probabilidade de s'averare 10/15. Sa segunda lampadina seberada est bona. Custu eventu tenet probabildade de s'averare 9/14, ca si una lampadina bona cche dd'hamus seberada, solu noe nd'hat abarradu in tra sa batoridighi disponibiles. Sa lampadina sa de tres depet esser bona, e custa probabilidade est 8/13, po sa resone chi, ogadas dae su boto de sas lampadinas duas lampadinas bonas, otto nd'abarran in mesu a treghi. E tando sa probabilidade chi nessuna siat malefatta ogandecchende tres est , si s'eventu ddu rapresentamus gosi: E=b^b^b, chi cheret narrer sa prima est bona e sa segunda est bona e sa terza est bona, e aplicande su teorema de sas probabilidades cumpostas:

 p[3b]=10/15 9/14 8/13

24

--

91

 S'eventu duas depen esser bonas si acrarat in custa manera: (b^b^m)v(b^m^b)v(m^b^b). Est unu eventu totale de eventos cumpostos. Onni orta sa probabilidade enit carculada tenende contu chi s'eventu cunsiderau si siat acraradu: e tando sa probabilidade chi sa prima lampadina siat bona est 10/15, chi ddu siat sa segunda est 9/14 e chit siat guasta sa terza est 5/13 e gasi arresonande.

 p[2b]=(10/15 9/14 5/13)+(10/15 5/14 9/13)+(5/15 10/14 9/13)

45

--

91

{Equal[p[2b],p[duasbonas]],p[2b],p[duasbonas]}

            45    45

{   True, --,   --   }

            91    91

{Equal[p[3b],p[tresbonas]],p[3b],p[tresbonas]}

              24   24

{  True,   --,   --  }

        91   91

 S'eventu chi a su mancus una lampadina siat mala si presentat gosi:

 (m^m^m)v3(m^m^b)v3(m^b^b):

p[asm1]=5/15 4/14 3/13+3 5/15 4/14 10/13+3 5/15 10/14 9/13

67

--

91

{Equal[p[asm1],p[asumancusunamala]],p[asm1], p[asumancusunamala]}

             67   67

{  True,  --,  --  }

            91   91