Capitulu settimu

 Su Teorema de Bayes

bae a de nantis                            indighe

 7.1

 

Ponimus chi S siat unu ispaziu campionariu fruttu de sa unione de H[i,i=1,2,3] imparis a duos a duos a intersezione boida, o su chi est sa matessi cosa sos H[i,i=1,2,3] sian una partizione de su ispaziu campionariu S, e siat A unu ateru eventu chi si presentat cun d unu de sos H[i].

 

cir1=Graphics[Circle[{0,0},4]];

cir2=Graphics[Circle[{0,0},2]];

lin1=Graphics[Line[{{0,0},{4,Sin[2Pi/3]}}]];

lin2=Graphics[Line[{{0,0},{4 Cos[2Pi/3],4 Sin[2Pi/3]}}]];

lin3=Graphics[Line[{{0,0},{4 Cos[4Pi/3],4 Sin[4Pi/3]}}]];

lab1=Graphics[Text[FontForm["S", {"Palatino-Italic",28}],{-3.5,3.5}]];

lab2=Graphics[Text[FontForm["H[1]",{"Palatino-Italic",18}],{1.4,2.7}]];

lab3=Graphics[Text[FontForm["H[2]", {"Palatino-Italic",18}],{-2.9,0}]];

lab4=Graphics[Text[FontForm["H[3]",{"Palatino-Italic",18}],{1.4,-2.7}]];

lab5=Graphics[Text[FontForm["A",{"Palatino-Italic",24}],{.8,.8}]];

dis=Show[cir1,cir2,lin1,lin2,lin3,lab1,lab2,lab3,lab4,lab5,AspectRatio->Automatic];

 

E tando A est uguale a sa unione de sas interseziones de A cun H[1], de A cun H[2] e de A cun H[3]:

 A=(A&H[1])+(A&H[2])+(A&H[3])

 Sa probabilidade de A est aplicande su teorema de sas probabilidades totales a sas probabilidades cumpostas:

 pA=pH[1]*pAcH[1]+pH[2]*pAcH[2]+pH[3]*pAcH[3]

 Ponimus chi A si siat acrarau. E tando est cosa de importu a ischire cale est istau su cuntributu de H[1], H[2], H[3]. Depimus carculare pH[1]cA, pH[2]cA, pH[3]cA

Ischimus chi p(A&H[1])=pA*pH[1]cA=pH[1]*pAcH[1] dae nue derivat

pH[1]cA = pH[1] * pAcH[1] / pA

essende pA = Sum[ pH[i,i = 1,2,3] * pAcH[i,i = 1,2,3]]

hamus in zenerale sa formula chi si narat de Bayes:

p H [k,k=1...n] c A =

p H[k,k = 1...n] * p A c H[k,k = 1...n] / Sum [p H[i,i = 1...n] * p A c H[i,i = 1...n]]