Enigmi

Avendo a disposizione sei fiammiferi provate a formare quattro triangoli equilateri, senza piegarli o spezzarli.

Soluzione

Un rettangolo è inscritto in un quadrante di cerchio come mostrato in figura. Determinate con esattezza la lunghezza della diagonale AC, sapendo che il cerchio ha raggio unitario.

Soluzione

Un tale possiede una catena d'oro composta da sette anelli e non richiusa su se stessa. Un giorno, spinto dal bisogno, è costretto a chiedere in prestito un cavallo ad un suo conoscente per sette giorni. In cambio però, quest'ultimo vuole la catena d'oro e chiede di venir ricompensato con un anello al giorno, per ognuno dei sette giorni. Qual è il numero minimo di anelli della catena che occorre rompere perchè questo sia possibile?

E se invece la catena fosse composta di 30 anelli e gli scambi avenissero in 30 giorni?

Soluzione

Si hanno quattro palline che sono uguali nell'aspetto, ma una di esse ha un peso diverso. Si deve individuare questa pallina avendo a disposizione una bilancia a due piatti. Qual è il numero minimo di pesate che occorre effettuare per risolvere il problema.

Soluzione

Due vecchi amici matematici si ritrovano dopo molti anni, e discorrono per un po'. Il primo fa: "Allora hai tre figli? E quanti anni hanno?". L'altro risponde: "Considerando le loro età come numeri interi, il loro prodotto è 36, e la somma è il numero civico di questa casa qui davanti". Il primo ci pensa un po' e sbotta: "Beh, non mi hai certo dato dei dati sufficienti!" e il secondo ribatte: "Hai ragione: il maggiore ha gli occhi azzurri". Quali sono le età dei tre figli?

Soluzione

Esistono moltissimi problemi sull'individuazione di monete con peso diverso. Eccone alcuni:

Avete dieci pile di dieci monete. Uno dei mucchietti è fatto tutto di monete false, ma non sapete quale; è noto però il peso di una moneta buona e che una moneta falsa pesa un grammo in più del dovuto. Le monete possono essere pesate con una bilancia a normale. Qual è il numero minimo di pesate necessarie a determinare qual è il mucchietto di monete false?

Si ha una bilancia a due piatti, e nove monete, una delle quali è leggermente più pesante delle altre. Qual è il numero minimo di pesate per stabilire qual è?

Sempre con una bilancia a due piatti, si hanno dodici monete, una delle quali è di peso leggermente diverso. Qual è il numero minimo di pesate per stabilire qual è?

Soluzione

Supponiamo di essere a un gioco a premi e di dovere scegliere quale porta aprire fra le tre proposte dal presentatore. Dietro una di queste c'e` un'auto, nelle altre due... una capra. Noi scegliamo una porta, e come capita in tutte le puntate, il presentatore ci dice "Ne sei proprio sicuro? Puoi ancora cambiare la scelta: anzi, ti voglio aiutare", e apre una delle porte che noi non abbiamo scelto, mostrando una capra. Ammesso che vogliamo vincere l'auto, ci conviene cambiare porta, o la cosa è indifferente?

Soluzione

Una spia cerca di capire la regola che associa parola e controparola d'ordine per l'ingresso in un centro segreto. Si nasconde dietro a un cespuglio ed osserva. Arriva un soldato, bussa al portone e da dentro una voce dice "12", il soldato risponde "6" e gli viene aperto. Poco dopo arriva un altro soldato, bussa e gli viene detto "8", lui risponde "4" ed entra. Un terzo soldato entra, dopo avere risposto "5" alla parola "10". A questo punto, la spia crede di aver capito tutto: si avvicina, bussa, le dicono "4", lui risponde "2" e gli sparano. Come mai? (Ovviamente esistono infinite risposte possibili: a noi interessa quella che si esprime con meno parole).

Soluzione

Ci sono 4 soldati che dopo una battaglia disastrosa stanno battendo in ritirata. Per scappare al nemico devono attraversare un ponte ma:

• il ponte può reggere soltanto due persone per volta
• è buio, e dato che il ponte è malridotto serve una torcia elettrica per attraversarlo, ma naturalmente i 4 soldati ne hanno una sola
• i soldati dopo la battaglia sono in differenti condizioni fisiche, quindi il soldato A ci mette un minuto a fare un attraversamento del ponte, il B ce ne mette 2, il C ce ne mette 5 ed il D ce ne mette 10
• è chiaro che quando due militari attraversano il ponte insieme con la torcia, gli stessi procederanno alla velocità del più lento dei due
• tanto per fargliela facile, i nostri 4 eroi hanno solo 17 minuti a disposizione per trovarsi tutti e 4 dalla parte opposta del ponte.

E allora... come possono fare a tornare al campo base sani e salvi?

Soluzione

Un barbone raccoglie mozziconi di sigaretta e mettendone assieme 4 si costruisce una sigaretta (quasi) nuova. Se riesce a fumare 7 sigarette (quasi) nuove, qual è il numero minimo di mozziconi che deve aver trovato e quanti gliene rimangono alla fine?

Soluzione