La similitudine

Due triangoli equilateri, due quadrati di lati diversi, oppure due cerchi di raggi disuguali, pur non essendo eguali hanno in comune ciò che comunemente si chiama forma. Abbiamo così la nozione intuitiva di forma triangolare equilatera, di forma quadrata, di forma circolare, ecc. Esempi di figure che pur non essendo eguali hanno la stessa forma sono le figure piane e le loro fotografie fatte di fronte, le regioni piane della Terra e le carte geografiche che le rappresentano, i disegni e i loro ingrandimenti, ecc.
Riassumendo, in una figura geometrica noi distinguiamo la forma e l'estensione. ...Omissis... chiameremo simili due figure di forma eguale ( vedi figura seguente ).
 

Coppie di figure simili

...Omissis... Si intuisce che, fra una figura e una sua fotografia, debbono sussistere delle relazioni geometriche che caratterizzano appunto la similitudine che fra loro intercede.Cominciamo dai triangoli. Dall'osservazione diretta di un triangolo e di una sua immagine fotografica si ricava che gli angoli dell'immagine si sono conservati uguali, mentre i lati sono tutti maggiori o minori, e, più particolarmente risulta che se l'immagine di un lato è, ad esempio, la metà di questo, anche le altre immagini sono la metà dei rispettivi lati. In altre parole, i lati dell'immagine sono proporzionali ai rispettivi lati della figura ritratta.
Analogamente, se noi fotografiamo un rettangolo, avremo per immagine un altro rattangolo la cui base e la cui altezza sono proporzionali alla base e all'altezza del rettangolo dato; se questa base è ad esempio, tripla della sua immagine, anche l'altezza è tripla della sua immagine.
Le relazioni precedenti di uguaglianzadi angoli e di proporzionalità di lati, che sussistono fra un poligono e uan sua immagine, servono nella geometria razionale a definire la similitudine fra poligoni.
 

Poligoni simili

...Omissis... Ciò posto, diremo simili due poligoni dello stesso numero di lati che hanno gli angoli ordinatamente eguali e i lati corrispondenti proporzionali.

Tratto da Cateni - Fortini, Il Pensiero Geometrico vol.1 edizione 1979 Le Monnier
 
 

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