Nel Moto Circolare Uniforme (M.C.U.) il punto P viaggia di moto uniforme (Vp=K) sulla circonferenza di raggio r [fig.1]. Pur essendo il moto definito uniforme esiste una accelerazione; la cosa è un poco strana; la parola uniforme indica che si tratta di un moto a velocità periferica costante, per cui se la velocità è sempre la stessa non dovrebbe esserci accelerazione.
Infatti l'accelerazione è per definizione variazione di velocità, allora cosa causa l' accelerazione?
Dobbiamo ricordare la definizione di vettore

• 1- Intensità (lunghezza, numero di unità)
• 2- Verso (la freccia)
• 3- Direzione (tangente, retta su cui giace il vettore)

Si deve pertanto accertare se tutte tre le caratteristiche del vettore sono costanti oppure no. Si scopre così che la direzione (tangente t) del vettore Velocità Periferica cambia mentre il punto si sposta sulla traiettoria circolare [fig.1].

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fig.2

Accellerazione Centripeta Leggendo osserva attentamente le figure fig.a) i due vettori velocità sono concorrenti e possono essere disegnati con un punto P comune come in fig.b) fig.a) l'angolo a tra i due raggi è uguale a quello tra i due vettori velocità fig.b) perchè angoli compresi tra rette mutuamente perpendicolari Il raggio di una circonferenza è sempre perpendicolare alla retta tangente passante per il punto di intersezione della circonferenza con il raggio stesso.

fig.2

Come otteniamo la formula

Se l'angolo a è sufficientemente piccolo, possiamo ipotizzare, osservando la figura 2 b) che la lunghezza dell'arco MN di raggio V1 può ritenersi praticamente uguale alla sua corda, (AB) che rappresenta l'intensità del vettore |V2 - V1|.
Poiché la lunghezza di un arco è data dal prodotto del raggio per l'angolo al centro corrispondente possiamo scrivere:

1) |V2 - V1| ~= MN = a · V1

Dunque a è lo spazio angolare percorso dal punto che gira su se stesso w è la sua velocità angolare e Dt è l'infinitesimo intervallo di tempo necessario a compiere la rotazione a, allora la tradizionale formula

s = v · t nel caso specifico diviene:

2) a = w · Dt moltiplicando per V1 ottengo:

3) a · V1 = w · V1 · D t
per la 1) sarà: (proprietà transitiva)