G I O C H I

DI

ENIGMISTICA

" Quante volte vi ho detto che quando si è eliminato l'impossibile, tutto ciò che rimane, per quanto improbabile, deve essere la verità? "

A. Conan Doyle, " Il segno dei Quattro "

questa rubrica raccoglie tra indovinelli, problemi e paradossi, una serie di rompicapi. L'intento è quello di proporre dei VERI strizzacervello, di quelli che non lasciano in pace finché non si trova la risoluzione. Provate, ma se non ci riuscite, se vi sembra che il mondo intero vi crolli addosso, e volete un po' di requie alle insofferenze dei vostri neuroni, allora cedete e scrivetemi; vi darò l'ambita SOLUZIONE; e se poi vi sembrerà che stiate lì per lì per trovare la soluzione, ma poi inesorabilmente tutto precipita, state pur tranquilli non vi lascerò sotto il tormento delle fatiche.

1.         In un certo paese, ci sono tre tipi di abitanti: il tipo V che dice sempre il vero, il tipo F che dice sempre il falso e il tipo A che alternativamente dice il vero o il falso. Essi rispondono sempre ad ogni domanda con un SI' o con un NO, se sono possibili altrimenti tacciono. Con una domanda ad un abitante, determinare a quale tipo appartiene.

2.       Pasquale, Giacomo e Tonio lanciano una moneta rispettivamente 15, 16 e 17 volte. Chi dei tre ha avuto le probabilità minori di fare più teste che croci? e chi con monete lanciate rispettivamente 15, 17 e 20 volte? e ancora chi sempre con le stesse monete lanciate rispettivamente 18, 19 e 20 volte???

3.       100 cifre vengono scelte a caso. Quante probabilità ci sono di trovare almeno una coppia di numeri a e b tali che ogni cifra sia usata esattamente una volta sola per formare i due numeri e tali che a² = b? naturalmente nessun numero può iniziare con la cifra 0.

4.       Due viaggiatori camminano dalle tre alle nove, in pianura, in salita e quindi tornano indietro: in pianura percorrono 4 chilometri l'ora, in salita 3 e in discesa 6. Determinare la distanza percorsa; trovare anche a che ora (con un margine di mezz'ora) arrivano in cima alla collina.

5.       Una piazza ha 20 porte su ogni lato, diviso in 21 parti uguali. Le porte sono numerate in circolo, a cominciare da un angolo. Da quale dei quattro numeri; 9, 25, 52 e 73 la somma delle distanze dagli altri tre risulta minima?

6.       Un giardino rettangolare, più lungo che largo di mezza iarda, è formato interamente di un sentiero inghiaiato disposto a spirale, largo una iarda e lungo 3.630 iarde. Determinare le dimensioni del giardino.

7.       Archi asserisce che un solido, immerso in un fluido, ne sposta un volume equivalente al proprio. Come si può verificare un fenomeno del genere nel caso di un secchiello più piccolo che galleggia in un secchiello più grande?

8.       Il professor Aristotel arriva in un paese dove ogni abitante risponde a qualunque domanda, se ne ha la possibilità, ma la sua risposta può essere vera o falsa a seconda del suo stato d'animo in quel particolare momento. Incontrando un abitante qualunque, il professore era capace di determinare il suo nome semplicemente facendogli una domanda. Quale?

9.       Un oggetto è in movimento attraverso un mezzo statico. Se tale mezzo fosse assente, l'oggetto continuerebbe il proprio moto all'infinito, alla stessa velocità. Ma  a causa dell'energia persa nell'attrito con il mezzo, l'oggetto aumenta la propria velocità. Come mai?

10.    Dice Gianni: "la mia età e quella dei miei cugini sono tutte numeri primi, e la loro somma è 50". "In questo caso - disse l'amico, che conosceva l'età di Gianni - posso dire l'età dei tuoi cugini". Chi di voi riuscirebbe a dire l'età dei cugini di Gianni?

11.     Un cacciatore si trova su di una giostra in rotazione. Precisamente sul bordo, prende la mira e punta ad un bersaglio fisso su di un palo a terra. In quale posizione deve lasciare la fionda per colpire esattamente il bersaglio?

12.    Un altro cacciatore, stavolta con i piedi a terra ed armato di fucile, vuole colpire un bersaglio. Ma nell'istante in cui spara, il bersaglio, forse per un colpo di vento questo non si sa, cade verso terra in perpendicolare. Potrà mai sperare di colpire il bersaglio, o il bersaglio toccherà miserevolmente la terra prima ancora che lo faccia il proiettile?

13.    Un palloncino sferico si trova sommerso in un liquido, quale forma assumerà?

a) resterà uguale

b) si schiaccerà superiormente

       c) si schiaccerà ai lati

       d) si gonfierà

       e) si comprimerà su tutta la superficie.

14.    Tre satelliti artificiali vengono lanciati contemporaneamente da una stessa base di lancio: il primo satellite compie un giro della Terra in  20 ore, il secondo in 24 ore ed il terzo in 40 ore; dopo quanto tempo ripasseranno insieme nel cielo della base di lancio? 

15.    Diofanto, celebre matematico alessandrino del II secolo a.C., dispose che sulla sua tomba venisse scritto che egli aveva passato 1/6 della sua vita nella fanciullezza, 1/12 nell'adolescenza, che , preso moglie, era vissuto con essa 1/7 della sua vita ed altri 5 anni prima di avere un figlio; che era sopravissuto 4 anni al figlio, il quale aveva raggiunto la metà del padre. A quale età Diofanto compose questo epitaffio?

16.    NEW Un inquietante dilemma: un certo test clinico atto a rivelare una determinata malattia, risulta positivo in un certo paziente. Voi sapete che: l'affidabilità del test in questione è del 79% e che la frequenza media di quella malattia, nella popolazione da cui proviene il paziente, in quella fascia di età, è del 1%.Tuttavia la probabilità che il test risulti comunque positivo quando il paziente non abbia veramente la malattia è del 10%.

      Tenuto conto di tutto questo, qual è, secondo voi, la probabilità che quel paziente abbia effettivamente quella malattia ?

17.    NEW Siete membro di una giuria popolare. Un tassista è accusato di aver investito un passante in una notte tempestosa e di essere poi fuggito senza prestare aiuto. Il pubblico ministero nel richiedere la condanna, basa tutto sulla testimonianza di una signora che dalla sua finestra a una certa distanza , ha visto l'incidente. La signora afferma  di aver visto investire il malcapitato da un taxi blu e di aver poi visto fuggire il taxi. L'imputato lavora in una compagnia di taxi blu. Nel corso dell'istruttoria è emerso che: in quella città operano due sole compagnie di taxi una con vetture tutte verdi e una con vetture tutte blu. Di tutti i taxi circolanti quella notte circa l'85% erano verdi e circa il 15% erano blu; la signora sulla base di ripetute prove di acutezza visiva  in condizioni di illuminazione e distanza molto simili a quelle  della notte dell'incidente, ha dimostrato di sapere correttamente identificare un taxi blu rispetto a uno verde  80 volte su 100.

      Sulla base della testimonianza giurata della signora, e sulla base delle indicazioni, qual è la probabilità che il taxi fosse veramente blu ?

18.    NEW Davanti a voi ci sono tre tazze capovolte. Sotto una di esse c'è una moneta. Vi viene chiesto di indovinare sotto quale tazza è nascosta la moneta. Voi fate una scelta. A questo punto una delle tre tazze viene tolta; la regola è che non viene tolta mai la tazza che avete indicato né quella sotto la quale c'è la moneta. Ora le tazze sono due, quella scelta da voi e un'altra: vi viene chiesto di nuovo di scegliere. Qual è la mossa migliore: confermare la prima scelta o cambiarla ?

19.    NEW Da un dialogo tra il presidente degli esaminatori ed il professore: "Ragazzi, tutto sommato siete andati piuttosto bene agli esami. Ora vorrei darvi un consiglio. Ricordatevi che tutti quelli che sono veramente assetati di sapere, lavorano sodo". "Vi ringrazio signore, a nome dei miei allievi! sono lieto di ammettere che tra loro ce ne sono almeno alcuni che sono veramente assetati di sapere". "Sono molto contento di sentirvelo dire: e come fate ad esserne certo?". "Beh, signore, so che lavorano sodo, alcuni di loro. Chi potrebbe saperlo meglio di me?". Domanda: chi sa costruire la struttura logica del dialogo?

20.  NEW Se il 70% ha perso un occhio, il 75% un orecchio, l'80% un braccio e l'85% una gamba, qual è la percentuale minima che ha perso tutti e quattro gli organi?

21.    NEW Un inquietante dilemma: Siete stati ad un raduno, in quell'occasione vi siete inavvertitamente esposti al virus di una malattia rara e fatale. Come conseguenza la probabilità di contrarre realmente la malattia è di 1/1.000. Una volta contratta, la malattia non può essere curata, ma potreste ricevere "ora" un'iniezione che sicuramente impedirà l'insorgere della malattia. Sfortunatamente per voi, queste iniezioni sono disponibili in quantità limitate e vengono vendute al miglior offerente: qual è la cifra massima che sareste disposti a spendere per questo vaccino ? (!!) e se la probabilità di contrarre la malattia fosse di 4/1.000 e l'efficacia del vaccino del 25%, quale sarebbe in questo caso la cifra massima che sareste disposti a spendere ? (!!)

22. NEW La stessa situazione del quesito precedente. Si immagini ora che alcuni ricercatori conducano prove di laboratorio sulla malattia sopra descritta, e stiano reclutando volontari disposti ad esporsi ad un rischio di contagio pari a 1/1.000. Le cure, in questo caso, non sarebbero mai disponibili, quindi il rischio di morte certa resta pari a 1/1.000. I volontari che chiederanno la cifra più bassa (qualunque essa sia) verranno scelti. Quale è, secondo voi, la somma di denaro più bassa che richiederanno per partecipare a questo esperimento ?

23. Un tiranno chiama a sé un suo prigioniero e gli propone la libertà a condizione che riesca in una impresa. Va da sé che se non dovesse vincere sarà messo a morte. Il prigioniero è bendato e viene posto in un castello dove ci sono 30 stanze. Di queste 1/10 sono speciali, se riuscirà ad occhi chiusi a portarsi in una di queste sarà salvo. Nell'impresa gli viene concessa la compagnia di altri due prigionieri, pertanto in totale sono 3. Tutti e 3 si muoveranno ciascuno indipendentemente  dagli altri; se ciascuno dei tre saprà trovare  una delle stanze speciali, saranno tutti salvi. Quante possibilità hanno i poveri malcapitati di salvarsi la vita?

…non abbiate timore a chiedermi aiuto, se ritenete ardua l'impresa della risoluzione! perché è pur vero che, per dirla con Petronio, " Litterae thesaurum est et artificium numquam moritur ", ma se di abilità non ne avete a sufficienza allora cliccate pure qui sotto…

Link consigliati  :

i miei link personali:
   Matematica dilettevole

il Forum di "Matematicando"

Intelligiochi

Curiosità

Problema del mese

torna a casa Ê , ma solo dopo aver visitato anche l'interessantissimo sito  ?