Classe quinta
 
Distribuzione dei contenuti per mese di lezione
e per unità didattiche brevi (clicca il pulsante per i dettagli)
Settembre :funzioni
Definizione di funzione, funzioni iniettive, suriettive, biettive.
Funzioni reali a variabili reali. 
Funzioni monotone, pari e dispari. 
Determinazione del campo di esistenza di una funzione.
Ottobre: limiti e funzioni continue
Limite finito di una funzione in un punto. 
Limite infinito di una funzione in un punto. 
Limite per una funzione all'infinito. Limite destro e sinistro.
 Teoremi fondamentali sui limiti. 
Infinitesimi e loro proprietà. 
Operazioni sui limiti.
Forme indeterminate.
Definizione di funzione continua. Continuità delle funzioni elementari. Continuità delle funzioni in un intervallo. Funzione di funzione. Limiti fondamentali.
Novembre:  derivate
Definizione di derivata. Significato geometrico. 
Continuità e derivabilità. Derivata di alcune funzioni elementari.
 Derivata di una somma, di un prodotto e di un quoziente. Derivata di una funzione composta.
Dicembre: teoremi fondamentali del calcolo differenziale
Teorema di Rolle, di Lagrange o del valor medio. 
Teorema di Cauchy.
 Teorema di De l’Hospital: rapporto di due infinitesimi e di due infiniti. Altre forme indeterminate. Approssimazione delle funzioni per mezzo di polinomi. 
Formule di Taylor e di Mc Laurin. 
Differenziale e suo significato geometrico.
Gennaio: Massimi, minimi e flessi
  Massimi e minimi assoluti e relativi.
 Condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Massimi e minimi assoluti.
 Problemi di massimi e minimi. 
Concavità e convessità. Punti di flesso. 
Studio di una funzione
Febbraio: Integrali indefiniti
Primitiva. 
Integrale indefinito. 
Integrali indefiniti immediati. 
Metodi elementari di integrazione. 
Funzioni razionali elementari. 
Integrazioni delle funzioni razionali fratte.
Marzo
Integrali definiti
Area del trapezoide. Integrali definiti. Proprietà dell’integrale definito. Relazione tra integrali definiti ed indefiniti. Significato geometrico dell’integrale definito. Calcolo di aree. Calcolo dei volumi di solidi di rotazione. Lunghezza di un arco di curva piana ed aree di superfici di rotazione.
Aprile
Serie     
Serie numeriche, serie geometriche. Proprietà delle serie. Resto di una serie. Criteri di convergenza. Serie a termini positivi. Criteri del confronto, del rapporto e della radice. Serie a termini di segno alterno. Convergenza assoluta. Proprietà distributiva, associativa e commutativa. Serie di potenze. Raggio di convergenza. Serie di Taylor e di Mc Laurin. Serie esponenziali e logaritmiche.
Maggio
Equazioni differenziali
Nozioni generali e teorema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separate ed a variabili separabili. Equazioni omogenee del primo ordine. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni di Bernoulli.
Giugno
Ripasso degli argomenti trattati durante l’anno scolastico.