Si nos ponimus
a penzare pagu pagu a su chi este istau su populu sardu in s'antighidade non podimus faer
de mancu de arrescher ind una contraddizione: commente mai de unu populu chi ha fattu
settemila nuraches no abbarrad'a s'istoria manc'una connoschenzia issientifica,
mancari tramandada de atteros populos, mancari ammascarada ind'unu dizzu o ind'unu contu?
Su patrimoniu architettonicu de cussu tempus este su prus notevole e irriccu de tottu
s'area de su Mediterraneu, e non si poden pesare nuraches e casteddos chena tenner
profundas connoschenzias de matematica, de istatica, de dinamica, de organizzazione de sos
traballos, de economia e de politica: diamus narrer chena ischire commente organizzare una
nazione e dda campare. De sa muralla cinese medas espertos nd'hana nau chi es su primu
esempiu de una cittade lineare, e tenene arresone ca in sos duamila e passada chilometros
de muralla famillias intreas s'hana passau sa vida. E settemila nuraches non funi tando su
prus craru esempiu de cittade puntuale, una cittade manna cantu sa Sardinna intrea? Ite
nd'ha suzzediu de s'istoria de cussa manna civiltade? Nosi'cche dd'hana furada: ecco ite
nd'ha suzzediu. Sos aregos antigos cando hian bistu sos nuraches, ca non si cche'ddos han
pozzios leare a bidda issoro, hana ogau sa faula chi, cando Dedalu, cun sas alas de chera
si cche fu fuiu de su Labirintu, hiad'atterrau in Sardinna e nos hiad'imparau a faer sos
nuraches! Faularzos che presoneris, namus nois, e prus presoneris de Dedalu e de su fizzu
Icaru, nissunu. Tottus sos chi funi passaos in terra nostra, o in malas o in bonas, si
cc'han leau cracchi cosa. E nois cun su mitu 'e s'arrespettu po s'istranzu, meda bortas
nos si'cc'hamus leau su pane dae ucca po ddos faede aggradeschere de ddos tenner in domo
nostra.E cando si funi dezisos de partire, si no hana pozziu atteru, nessi una'arena nos
si cc'han furau. E nois, su primu molente chi idimus, si corrighina'
bene, ddu faimus senadore, comente a Caligola su caddu. E abarramus cantande battorinas e
ballande su ballu sardu po cuntentare sos turistas e ddis faer a bier cantu semus bellos.
Ma sos tontos semus nois. Sos malos semus nois, mais chi eppemusa gattau un'accordu, unu
sentire comunu. Nos semus ischippios solu lamentare e hamus lassau campu liberu a tottus.
E tando iscurtae custu contu, de matematica hamus a narrer, e imparamus tottus commente
esser'unios chena nosi cch'ogare sos ogos depari pare. Su contu appartened 'a sa
tradizione arāba e arega antiga. Tenimus meda de imparare ancora.
Un'omin'ezzu hia' lassau in testamentu disposiziones po divider sos undighi'caddos chi
teniada intra sos tres fizzos: sa mettade de sos caddos a su mannu, su battorunu a su e
mesu, e sa sesta parte a su minore.Sos tres frades no hana brigau, mancari propriamente no
esseren ischippiu commente faer'a attuare custas disposiziones. Unu caddu mortu no est
commente unu caddu biu, hana penzau, ma si babbu ha dispostu de faer gasi, chere'narrer
chi si pode'faere .E tando hana zerriau unu parente, e connotta sa difficultade dd'is ha
cossizzau: 'Andae e furae cche su caddu a tiu Zuseppe. A bosi'nde divider doighi es prus a
discanzu de undighi'.Gasi hana fattu e hana cominzau sas divisiones:
su mettade de sa mandra e'doighi caddos tando fae'ses caddos, e funi ispettaos a su frade
mannu, su battorunu de doighi funi tres caddos e funi andaos a su e mesu, e sa sesta parte
de doighi fae'duos caddos chi fun'ispettaos a su frade pitticcu. Sese e tres noe e duos
undighi! Hiada avanzau unu caddu, e dd'hana torrau a tiu Zuseppe, ca
propriamente fu su suu: 'Mirade,tiu Zuseppe, su caddu, si cch'est'essiu de sa tanca'. E
tando no micch'ando prus in pensione. Si micche'dda furana es'po su bene meu.Abarro in
s'iscola e sigo a imparare, a mimi e a sos atteros puru.
A custu puntu depimus dare una ispiegazione matematica a s'indovinzu de sos caddos. Non si
tratta' de unu contu de foghile, mancari tantu assimbizzede a sos contos chi sos bezzos
nostros contana e po passare hora e po imparare a s'attera zente unu modu de intender sa
vida e sa roba. Si tratta'de risolved'una equazione de analisi diofantea, non meda
discanzosa nč a dda cumprendere nč a dda risolvere. Bisonza'de agattare sos chimbe
valores intreos chi soddisfana custa equazione: n/(n+1)==1/a+1/b+1/c. Si ponimus sos
valores chi hamus propostu innantis bidimus che sa uguaglianza risulta'vera.";
11/12===1/2+1/4+1/6
True
E tando po undighi caddos si sa
mettade de doighi, sese, ispettana a su fizzu mannu, e sa quarta parte, trese, ispettana a
su medianu e sa sesta parte duos a su minoreddu hamus risolviu s'imboligu, ma commente
faimus a agattare propriamente sos valores,e commente podimus generalizzare su problema?
Estea narrare, funi solu custas sas soluziones o nd'hada atteras puru po tres fizzos e unu
caddu de cche furare? Deppimus costruire innantis una
funzione chi de unu finzas a unu certu numeru mi ammustrede sas cumbinaziones semplices de
tantos oggettos pigaos a unu tantu a sa orta: si tenzo tres cosas a disposizione tando las
pozzo cumbinare a duas a duas in custa manera: (a,b),(a,c), (b,c). Custos raggruppamentos
si narana cumbinaziones semplices de n oggettos de classe k. Sa funzione chi iscriimus
usada una tecnica matematica chi si narada ricursione. Sa funzione si narada cumbina e
arrezzidi po argumentos una lista de cosas e unu numeru chi este sa classe de sas
cumbinaziones.
cumbina[l_List,0]:={{}}
cumbina[l_List,1]:=Partition[l,1]
cumbina[l_List,k_Integer?Positive]:=
{l}/;(k==Length[l])
cumbina[l_List,k_Integer?Positive]:=
{} /;(k>Length[l])
cumbina[l_List,k_Integer?Positive]:=
Join[
Map[
(Prepend[#,First[l]])&,cumbina[Rest[l],k-1]],
cumbina[Rest[l],k]];
Como mi fazzo una lista de
numeros intreos dae duos a trinta, po nde poder costruire sas cumbinaziones a trese a
trese. Su chi nde essi' foras cherede una bintena e paginas, e tando fidaioso.
Osi'nd'ammustro unu pagheddu de s'incomminzu e de sa fine
numeros=Range[2,30]
{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,
14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,
21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30}
triplas=cumbina[numeros,3];
E como custu este su programma
chi che ogada sas soluziones a s'equazione diofantea. Non penzeis chi funi medas. Solu
sette si sos frades funi tres e sos caddos de che furare unu solu.
For[j=1,j<=Length[triplas],++j,
If[
LCM[triplas[[j,1]],triplas[[j,2]],triplas[[j,3]]]===
LCM[triplas[[j,1]],triplas[[j,2]],triplas[[j,3]]]/triplas[[j,1]]+
LCM[triplas[[j,1]],triplas[[j,2]],triplas[[j,3]]]/triplas[[j,2]]+
LCM[triplas[[j,1]],triplas[[j,2]],triplas[[j,3]]]/triplas[[j,3]]+1,
Print[
triplas[[j,1]],
",",
triplas[[j,2]],
",",
triplas[[j,3]]]]]
2,3,7
2,3,8
2,3,9
2,3,12
2,4,5
2,4,6
2,4,8
Cherende podimus generalizzare
su programma, iende, finas a tres caddos de cche furare, cales poden'esser sas soluziones
de s'equazione diofantea. Incraeddamus tottu a intro de unu doppiu ciclu For. Sa variabile
k tando tenede riguardu a sos caddos de cche furare. S'output cherede unu pagu de
accraramentos.
For[k=1,k<=3,++k,
For[j=1,j<=Length[triplas],++j,
If[
LCM[
triplas[[j,1]],triplas[[j,2]],triplas[[j,3]]]===
LCM[
triplas[[j,1]],triplas[[j,2]],triplas[[j,3]]]/
triplas[[j,1]]+
LCM[
triplas[[j,1]],triplas[[j,2]],triplas[[j,3]]]/
triplas[[j,2]]+
LCM[
triplas[[j,1]],triplas[[j,2]],triplas[[j,3]]]/
triplas[[j,3]]+k,
Print[
triplas[[j,1]],
",",
triplas[[j,2]],
",",
triplas[[j,3]]]]]]
2,3,7
2,3,8
2,3,9
2,3,12
2,4,5
2,4,6
2,4,8
2,3,10
2,3,18
2,4,12
2,5,10
2,3,15
2,3,24
2,4,7
2,4,10
2,4,16
2,6,12
3,4,6
"E tando s'urtima riga
iscritta nos ponede in condiziones de proponner un'atteru indovinzu:
si una persona ona cherede arregalare noe munedas de oro a tres amigos caros destinandende
unu terzu a unu,unu cuartu a s'atteru e sa sesta parte a s'urtimu, commente faede?
Es'tottu iscrittu, e po sos amigos si faene sos sacrifizios prus mannos: andada e si
imprestada atteras tres munedas, casi nde tene'doighi a disposizione, sa terza parte de
doighi fae battoro, a su primu, sa cuarta parte fae' trese, a su segundu, e sa sesta parte
duos a su terzu amigu. Battoro e tres sette e duas noe, avanzana tres munedas e chitta' su
eppidu.
Expand[1/3+1/4+1/6]===(12-3)/12
True
Torrande a su contu de sos
caddos e de sos frades LCM[arg] chere'narrare a faere su minimu comunu multiplu de tantos
numeros. E tando si faghimus su m.c.m de sas triplas agattadas issas funi sas soluziones
de s'equazione diofantea, su m.c.m diminuiu de unu es'su numeru de sos caddos lassaos in
eredidade a tres frades. E funi tottus sas soluziones chi s'agattana. Non
s'ind'agattan atteras.
{{2,3,7,LCM[2,3,7]-1},{2,3,8,LCM[2,3,8]-1},
{2,3,9,LCM[2,3,9]-1},{2,3,12,LCM[2,3,12]-1},
{2,4,5,LCM[2,4,5]-1},{2,4,6,LCM[2,4,6]-1},
{2,4,8,LCM[2,4,8]-1}}//ColumnForm
{2, 3, 7, 41}
{2, 3, 8, 23}
{2, 3, 9, 17}
{2, 3, 12, 11}
{2, 4, 5, 19}
{2, 4, 6, 11}
{2, 4, 8, 7}
Podimus notare chi po undighi
caddos si agattana duas soluziones. Como perō che diamus ferrer troppu allargu ca diamus
deper chistionare de fraziones egizias, de fraziones continuas, de algoritmos antigos e
modernos, e de unu amigu nostru, chi nos ha zau pelea ma tantas soddisfaziones, tiu
Lenardu Bigollu Pisanu Fibonacci. In matematica si podet chistionare de su chi si cherede,
e cracchi orta brullare puru , commente hamus fattu nois,ma tiu Lenardu Pisanu es sempere
appostau eb'essidi a pizu cando prus pagu ti dd'ispettasa. E tando ddu lassamus in paghe
ca brullas non de agguanta'medas. A sa prossima cun salude.