modellazione
per Mesh triangolari:
elementi geometrici fondamentali
Le
superfici a maglia poligonale, in gergo tecnico chiamate mesh, sono costituite
da un gran numero di faccette poligonali piane. Nel caso più semplice, una mesh
consiste in un elemento di superficie lineare contraddistinto da un insieme
di vertici e un insieme di facce connesse fra loro tramite spigoli. Ogni vertice
specifica le coordinate (x, y, z) di un punto nello spazio, e ogni faccia definisce
un poligono collegando insieme un sottoinsieme ordinato di vertici.
La descrizione di una geometria di superficie servendosi di una maglia poligonale
è solitamente un processo d'approssimazione. Si utilizza, infatti, in caso di
progetto come rappresentazione approssimata degli oggetti, ad esempio in modo
simile al tracciamento sul foglio di carta dell'assonometria ortogonale di una
circonferenza per pochi punti discreti.
Non esiste un metodo unico per costruire un modello a mesh: il modo più immediato
per creare una mesh poligonale è quello di utilizzare punti campionati su una
data curva o superficie e la descrizione corrispondente, risultante dalla connessione
di questi punti con linee o porzioni di piano. Per questo motivo, le mesh poligonali
possono essere viste come un caso estremo di rappresentazione formata da elementi
semplici a forma libera nello spazio, in cui ad una funzione polinomiale è sostituita
un'applicazione lineare. È pertanto possibile affermare che, per loro stessa
natura, le mesh sono idonee a rappresentare ogni tipo d'oggetto, dal solido
delimitato da superfici piane fino alla più complessa geometria a forma libera.
Mantenendo inalterate le condizioni di generalità, è possibile restringere il
dominio delle mesh alle sole maglie a faccette triangolari, giacché mesh arbitrarie
possono essere sempre convertite in mesh triangolari tramite suddivisione dei
poligoni con un processo di ricursione. Una mesh di triangoli (cioè un insieme
di triangoli che a due a due hanno in comune uno spigolo o un vertice e non
lo intersecano o lo condividono) permette facilità nella rappresentazione, visualizzazione,
manipolazione e presenta geometria e topologia uniformi.
Sebbene siano state proposte innumerevoli altre tipologie di rappresentazione
per i modelli digitali 3D, questa è una soluzione che per semplicità algoritmica,
robustezza numerica, possibilità di un'efficiente visualizzazione, costituisce
lo standard per scambiare e visualizzare insiemi di dati 3D.
A partire da una sola forma-base assai compatta e limitandosi a variarne la
"densità", l'utilizzo di mesh triangolari consente, infatti, sia descrizioni
facilmente manipolabili e visualizzabili, sia descrizioni dotate d'elevato dettaglio
e approssimazione. Queste generalità di formulazione, flessibilità d'applicazione,
molteplicità di soluzioni, le rendono facilmente applicabili ad un ampio spettro
di fruizione da parte dei media: dagli home computer, ai potenti sistemi di
realtà virtuale fino alla trasmissione dei dati attraverso Internet.
Per operazioni più "dispendiose" (o da realizzare su computer dalle prestazioni
limitate) sarà da preferire una mesh con un minor numero di triangoli, mentre
operazioni poco "onerose" e computer dalle alte prestazioni permettono elevata
complessità. La manipolazione di una mesh di triangoli può essere realizzata
facendo riferimento a due differenti ordini di parametri e alle relative grandezze
cui si riferiscono:
A. operazioni su geometria e topologia: si risolvono in ambito locale con lo
spostamento di un vertice e il relativo adeguamento topologico di spigoli e
facce che vi concorrono, lavorando in modo simile a quello con cui si manipolano
localmente le superfici;
B. operazioni di approssimazione ad una superficie freeform: si realizzano lavorando
su due parametri entrambi modificabili globalmente:
- la levigatura
- la complessità.
La scelta dell'approssimazione di un modello poligonale ad una superficie si
realizza quindi ponendosi come obiettivo il soddisfacimento di requisiti di
minima levigatura da un lato e, di massima complessità ammissibile, dall'altro.
Entro questi limiti, la situazione ottimale è da ricercarsi nell'appropriato
equilibrio tra il fatto che un incremento della levigatura genera una maggiore
complessità, e una più limitata complessità decrementa la levigatura.
la
decimazione delle Mesh prende i dati originali (Fig. A) e computa un'approssimazione
con minor dettagli (Fig b/c)
A
B
C
