Avendo
discusso nei particolari il campo gravitazionale, ci risulta ora facile
applicare lo stesso ragionamento al caso elettrico. Se
una carica di prova q2 è collocata a una distanza r da una
carica sorgente positiva puntiforme q1, la forza
esercitata da q, su q2 è, secondo l'equazione
Dividendo
F per q2, si ottiene una grandezza che è caratteristica di q
Questa nuova grandezza, che è la forza per unità di carica, è denotata con E ed indica H modulo dei campo elettrico dovuto a q,. Anche in questo caso, cambiamo la notazione e indichiamo la carica sorgente con il simbolo Q. Perciò, il campo elettrico di Q (una carica sferica uniforme) a una distanza r è
La grandezza che descrive il campo elettrico è, naturalmente, un vettore: E. L'orientazione di E è, per convenzione, uguale all'orientazione della forza esercitata su una carica di prova positiva situata nel campo. Perciò, il vettore del campo di una carica-sorgente positiva è sempre nel verso che si allontana dalla sorgente e il vettore del campo di una carica-sorgente negativa è orientato sempre verso la sorgente. Le dimensioni di E sono: [E] = [F][Q]-1 o nel S.I. Q= [A][S]-1 e F =[N] quindi [E] = [N][S][A]-1 Una
carica di prova q, collocata in questo campo elettrico, è soggetta a
una forza data da Il vettore campo elettrico ubbidisce al principio di
sovrapposizione dove
E,, E2, ed E3, ... sono i
vettori del campo in un dato punto dovuti alle singole cariche-sorgenti
e calcolati senza tenere conto delle altre cariche. E
importante capire che il campo gravitazionale e il campo elettrico sono
grandezze indipendenti. I due campi possono coesistere in un particolare
punto dello spazio e nessuno dei due campi influenza l'altro. La forza
risultante che agisce su una particella di prova (dotata sia di massa
sia di carica) è la somma vettoriale di Fgrav e di Fel,
ma non ha senso sommare i due vettori del campo, g ed E (hanno
dimensioni diverse). Solo le forze sono le grandezze fisiche misurabili
(e perciò fisicamente significative). Il potenziale elettricoL'energia
potenziale di una carica q situata a una distanza r da un'altra carica
(ora la carica-sorgente) Q è
Seguendo
il procedimento adottato nel paragrafo precedente, dividiamo questa
espressione per q e chiamiamo la nuova grandezza differenza di
potenziale elettrico : V12 Il lavoro che occorre eseguire per spostare una carica da un punto a un secondo punto nel campo elettrostatico di un'altra carica è semplicemente la differenza di energia potenziale, esistente fra i due punti. Il lavoro per unità di carica necessario per eseguire questo spostamento è semplicemente la variazione di potenziale DV., fra i punti. Abbiamo denotato questa grandezza con il simbolo V12. V12
è la differenza di potenziale, o tensione, fra due punti. Sorgenti puntiformi e sorgenti esteseLe
espressioni ricavate per le forze, i campi e i potenziali sia nel caso
gravitazionale sia nel caso elettrico sono valide se la massa-sorgente o
la carica-sorgente è una sfera uniforme o se è un «punto» (tanto
piccolo che le sue dimensioni siano trascurabili rispetto a tutte le
altre dimensioni coinvolte nel problema e perciò, per tutti gli scopi
pratici, può essere considerato come un punto matematico).
Naturalmente, poiché gli oggetti fisici reali non hanno in genere tale
forma regolare, le equazioni che abbiamo ricavato non sono corrette.
Però, poiché le grandezze di campo ubbidiscono tutte al principio di
sovrapposizione, si può considerare che ogni oggetto esteso sia
composto da un grande numero di oggetti « puntiformi » e si possono
calcolare le grandezze di campo sommando i contributi forniti da tutti
gli oggetti « puntiformi ». Perciò, ogni problema può essere ridotto
a una serie di problemi in cui sono implicati «punti». Ci limiteremo a
considerare sorgenti «puntiformi» o sferiche (e piastre piane) e non
ci occuperemo delle tecniche matematiche raffinate che occorrono per
trattare i problemi delle sorgenti estese con forme complicate; in
questi casi non sono implicati nuovi concetti fisici, ma solo nuove
tecniche matematiche. Linee del campo elettricoPoiché
una massa di prova collocata nel campo gravitazionale di una massa-
sorgente è soggetta sempre a una forza attrattiva, le linee di forza (o
le linee del campo gravitazionale) sono dirette sempre verso la
massa-sorgente. Poiché una carica elettrica di prova sarà attratta o
respinta da una carica-sorgente a seconda dei segni delle cariche, si
deve adottare una convenzione riguardo al verso da attribuire alle linee
del campo elettrico. Per convenzione si attribuisce alle linee dei campo
elettrico, nel caso di una carica-sorgente dell'uno o dell'altro segno,
il verso della forza a cui sarebbe soggetta una carica di prova
positiva. Perciò, le linee di campo dovute a una carica-sorgente
positiva sono dirette radialmente verso l'esterno, mentre quelle dovute
a una carica-sorgente negativa sono dirette radialmente verso l'interno
(si veda la figura 8.15.). Perciò, la convenzione per le linee del
campo elettrico è uguale a quella adottata per il vettore campo
elettrico.
Dove vanno le linee di campo? Se si avesse una carica isolata, le linee di campo sarebbero linee rette e si allontanerebbero indefinitamente nello spazio. Ma, naturalmente, è fisicamente impossibile avere una carica isolata. Tutta la materia macroscopica (e, forse, l'intero Universo) è composta da numeri uguali di cariche elementari positive e di cariche elementari negative e perciò è elettricamente neutra. (Gli oggetti possono essere caricati, ma questa condizione si ottiene separando la carica positiva dalla carica negativa di un oggetto inizialmente neutro.) Consideriamo il caso di due oggetti che portano cariche uguali e opposte. Come sempre, possiamo generare le linee di campo misurando o calcolando il modulo e l'orientazione della forza che agisce su un corpo di prova carico positivamente. Così facendo, si trova che le linee di campo emergono dall'oggetto che porta la carica positiva, procedono sotto forma di curve continue, e terminano sull'oggetto che porta la carica negativa. |