Numeri naturali
Per definire i numeri naturali
sfrutteremo il concetto di enumerazione.
Sui numeri naturali si possono effettuare le seguenti
operazioni:
Sui numeri naturali non sono sempre effettuabili le
operazioni inverse sottrazione e divisione.
Proprietà generali:
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L'insieme dei numeri naturali è ordinabile, è sempre
possibile determinare chi precede e chi segue quando si deve
effettuare l'ordinamento di più numeri.
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Se a è minore di b allora deve esistere un numero c
tale per cui.
a + c = b
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Le operazioni somma e moltiplicazioni risultano
essere commutative a + b = b +
a | a b = b a
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Le operazioni inverse non sempre si possono effettuare
nell'insieme dei numeri naturali.
Il numero zero non è un numero
naturale. E' stato aggiunto all'insieme dei numeri naturali per
permettere l'introduzione della notazione posizionale e per
introdurre il concetto di numero neutro.
POSTULATI DEL NUMERO ZERO
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Moltiplicando un numero per zero
si ottiene per risultato zero
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Se A B = 0 allora o A = 0 oppure
B = 0 (legge dell'annullamento del prodotto).
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Non esiste il risulta
dell'operazione numero diviso zero
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ASSIOMI DI
PEANO.Peano ha
generalizzato quanto sopra riportato definendo i numeri naturali a partire
dal numero 0 e introducendo il concetto di successivo e precedente. Assiomi
di Peano:
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0 è un numero.
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il successore di un numero è un
numero ( il successore è il numero incrementato di una unità).
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0 non è successore di alcun
numero.
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Numeri con successori uguali
sono uguali.
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Se l'insieme I contiene lo 0 e
inoltre qualsiasi sia il numero scelto il suo successore appartiene
all'insieme I, allora l'insieme I contiene tutti i numeri.
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