STRUTTURE ALGEBRICHE
Struttura di gruppo
Un insieme numerico A ha struttura di gruppo rispetto
ad una operazione scelta se:
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A è chiuso rispetto
all'operazione scelta ( eseguendo l'operazione tra due elementi
dell'insieme il risultato è un elemento appartenente all'insieme).
-
L'operazione è associativa (
scegliendo ad esempio l'operazione somma e presi tre numeri a,b,c
appartenenti all'insieme allora (a+b)+c = a + (b+c)
-
Esiste in A l'elemento unità
o neutro rispetto all'operazione. ( per la somma 0 per il prodotto 1).
-
Per ogni elemento
dell'insieme esiste un altro elemento ed effettuando l'operazione sui
due elementi il risultato è l'elemento neutro.
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Se vale la proprietà commutativa il
gruppo sarà definito essere abeliano. L'insieme dei
numeri naturali non ha struttura di gruppo né rispetto all'operazione
somma né rispetto all'operazione prodotto, in quanto non vale la quarta
proprietà.
STRUTTURA DI CAMPO
Un insieme numerico A ha struttura di Campo se
sull'insieme sono definite le operazioni di somma e di prodotto e se:
-
L'insieme A ha struttura di gruppo rispetto
all'operazione somma.
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L'insieme A ha struttura di gruppo rispetto
all'operazione prodotto.
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Vale la proprietà distributiva del prodotto rispetto
alla somma.
a ( b+c)= ab + a c
Se le operazioni godono della commutatività allora il
campo è abeliano.
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