In fisica si avverte la necessità di definire una
grandezza che abbia le seguenti caratteristiche: Una intensità (la sua
misura) una direzione su cui agisce e un verso. Ad esempio le spinte
devono essere rappresentate da enti matematici aventi le caratteristiche
sopra descritte.
Chiameremo vettori l'insieme dei segmenti orientati
così definiti:
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Si dice vettore la classe di equivalenza di segmenti equipollenti
ossia che hanno:
- Stessa lunghezza (modulo del vettore)
- Stessa direzione (sono paralleli)
- Stesso verso
"Classe di equivalenza" vuol dire che se prendiamo, non so,
tutti i segmenti equipollenti al segmento orientato rappresentato in rosso, ognuno
di quelli sarà un "esponente" del vettore, cioè ognuno di quei
segmenti "è" lo stesso vettore.
Definiamo spazio vettoriale l'insieme di tutti i vettori.
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Uno spazio vettoriale
monodimensionale è associato all'insieme di tutti i vettori i cui
"esponenti" appartengono ad una retta. (Ad esempio tutti i
vettori diretti parallelamente all'asse delle ascisse, ...)
Lo spazio vettoriale
bidimensionale è costituito dall'insieme di tutti i vettori i cui
"esponenti" appartengono ad un piano (ad esempio tutti i
vettori appartenenti ai piani paralleli al piano individuato dagli
assi X e Y).
Lo spazio vettoriale
è costituito da tutti i vettori i cui "esponenti" sono
rappresentabili nello spazio e che non siano riconducibili ad uno
dei primi due casi.
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