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Cenni di trigonometria

PREMESSE 

AMPIEZZA DEGLI ANGOLI 

ESPRESSI IN RADIANTI

In fisica risulta più agevole misurare l'ampiezza degli angoli in radianti, ossia associare ad ogni angolo la lunghezza dell'arco di circonferenza di raggio unitario e con centro nell'origine dell'angolo sotteso dallo stesso angolo.

In tale definizione l'angolo piatto non misura 180° ma p radianti. 

Essendo direttamente proporzionali gli angoli al centro con i corrispettivi archi di circonferenza avremo:

Angoli	Gradi	Radianti
	90°	/2
	60°	/3
	45°	/4
	30°	/6

DEFINIZIONI

   

 

Il seno di un angolo in un triangolo rettangolo è uguale al rapporto tra il cateto opposto e l'ipotenusa:	sen a =  cateto opposto Ipotenusa
Il coseno di un angolo in un triangolo rettangolo è uguale al rapporto tra il cateto adiacente e l'ipotenusa:	cos a = cateto adiacente Ipotenusa
La tangente di un angolo in un triangolo rettangolo è uguale al rapporto tra il cateto opposto e il cateto adiacente:	tang a = cateto opposto cateto adiacente

 

FUNZIONI TRIGONOMETRICHE DEFINITE SULLA CIRCONFERENZA GONIOMETRICA

 

  

Il seno  è uguale al rapporto tra  Yp e il raggio:	sen a= Yp raggio
Il coseno è uguale al rapporto tra la Xp e il raggio:	cos a = Xp raggio
La tangente uguale al rapporto tra Yp e Xp:	tang  a=  Yp Xp

PROBLEMI SUI TRIANGOLI RETTANGOLI

Partendo dalla definizione delle funzioni trigonometriche si ricava:

In un triangolo rettangolo un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto.	a=b sen a  c=b sen g
In un triangolo rettangolo un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente.	c=b cos a  a=b cos g
In un triangolo rettangolo un cateto è sempre uguale all'altro cateto per la tangente dell'angolo ad esso opposto	a=c tang a  c=a tang g

 

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