Funzioni TRIGONOMETRICHE

ANGOLI


Angolo è ciascuna delle due parti nelle quali un piano viene diviso da due semirette aventi la stessa origine. Le due semirette sono dette lati dei due angoli e l'origine comune il loro vertice.
Data una circonferenza avente il centro nel vertice di un angolo, si chiama arco circolare (o più semplicemente arco) quella parte di circonferenza, interna all'angolo, avente per estremi i punti di intersezione con i lati dell'angolo stesso.

Ciascun angolo è orientato ordinando i suoi due lati in uno dei due modi possibili ("a, b" oppure "b, a"), convenzionalmente si pone come verso positivo di percorrenza quello antiorario (nel caso della figura sottostante il senso positivo è "a, b").


La parte non contenente i prolungamenti dei lati si dice ANGOLO CONVESSO, l'altra ANGOLO CONCAVO (nel disegno l'angolo convesso è b mentre m è concavo).
Vediamo ora alcuni angoli particolari:
ANGOLO RETTO ( b = 90° )
ANGOLO ACUTO ( b < 90° )
ANGOLO OTTUSO ( b > 90° ) 

ANGOLI COMPLEMENTARI ( b + m = 90° )
ANGOLI SUPPLEMENTARI (b+m=180° )
ANGOLI ESPLEMENTARI ( b+m=360° )

Le proprietà del seno e del coseno a partire dalla definizione

 
  • Seno e coseno sono funzioni periodiche con periodo 2pi:
    sen (x + 360°) = sin x    - cos (x + 360°) = cos x.

Quindi esprimendo l'angolo in radianti

sen (x + 2pi) = sin x    -    cos (x + 2pi) = cos x.

  • Seno e coseno sono supplementari:

cos x = sen (pi/2 – x)

sen x = cos (pi/2 – x)

  • Le funzioni goniometriche sono legate dalla relazione fondamentale:

sen2 x +  cos2 x = 1.

  • Il seno è una funzione dispari ossia sen(-x) = sen x. Il coseno è una funzione pari ossia cos(-x)=cosx. Di conseguenza i loro diagrammi sono :
  • seno: simmetrico rispetto all'origine e quindi per la sua periodicità simmetrico rispetto al punto (p, 0)
  • Coseno: simmetrico rispetto alla retta x=0 e quindi per la periodicità anche rispetto  alla retta x= p
  • Il seno e il coseno sono funzioni limitate tra -1 e 1.

DIAGRAMMA DELLA FUNZIONE Y=sen X

 

Il seno è definito in R e essendo periodica si ripresenta identicamente dopo un periodo. Quanto visto vale anche per la funzione coseno

DIAGRAMMA DELLA FUNZIONE Y=cos X

DIAGRAMMA DELLA FUNZIONE Y=tang X

DIAGRAMMA DELLA FUNZIONE Y=cotg X

 

DIAGRAMMA DELLA FUNZIONE Y=sec X

La secante essendo il reciproco della funzione coseno assumerà solo valori maggiori di 1 o minori di -1.

Se il coseno vale 0 la cosecante non esiste ossia la funzione presenta in corrispondenza di tali angoli un asintoto verticale