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PROBLEMA 1

Sia AB un segmento di lunghezza 2a e C il suo punto medio.

Fissato un conveniente sistema di coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x, y):

1. si verifichi che il luogo dei punti P tali che PA/PB = k (k costante positiva assegnata) è una circonferenza (circonferenza di Apollonio) e si trovi il valore di k per cui la soluzione degenera in una retta;

2. si determini il luogo geometrico g dei punti X che vedono AC sotto un angolo di 45°;

3. posto X, appartenente a g , in uno dei due semipiani di origine la retta per A e per B e indicato con a l'angolo VAC si illustri l'andamento della funzione y = f(x) con f(x) = (XB /XA)² e x= tg a.