Secondo principio

Il teorema dell'area di Hawking: $$\frac{dA}{dt} \ge 0$$

e l'associazione dell'area dell'orizzonte degli eventi A all'entropia del buco nero S, suggeriscono l'esistenza di una seconda legge della termodinamica dei buchi neri:

$$\frac{dS}{dt} \ge 0 \; .$$  

Tuttavia il teorema dell'area era stato formulato da Hawking nell'ambito della fisica classica. Il processo di evaporazione quantistico fa sì che il buco nero possa perdere massa, quindi diminuire l'area del suo orizzonte e con essa l'entropia:

$$\frac{dS}{dt} \le 0 \; .$$  

Tuttavia è chiaro che la radiazione emessa deve possedere una entropia $S_{rad}\,$, per cui se si considera, durante il processo, la variazione totale di entropia dell'intero sistema buco nero più radiazione, si ripristina il secondo principio nella forma più generale:

$$\frac{dS_{tot}}{dt} \ge 0 \; ,$$ (5.54)

 

dove S_tot = S + S_rad.
 

1999-03-18