7.3  Conclusioni

L'istantone e la corrispondente funzione d'onda descrivono il decadimento di un universo di Bertotti-Robinson in due o più.

Ci si aspetta che un istantone analogo descriva il decadimento di un buco nero estremo dilatonico - che, nell'intervallo di variabilità di k, interpola i casi limite di Reissner-Nordström (k = 1) e GHS (k = -1) - in N buchi neri dello stesso tipo.

Come dimostrato originariamente da Brill [44], la probabilità di decadimento nel limite della relatività generale è soppressa come $e^{-\frac{I_E}{\hbar}}$, in accordo alla violazione della seconda legge della termodinamica dei buchi neri.

In questo lavoro è stato dimostrato che, nel caso più generale in cui l'azione gravitazionale è modificata dalla presenza di un campo scalare dilatonico accoppiato al campo di Maxwell, è nulla l'entropia degli stati iniziale e finale - e quindi anche l'azione euclidea - e il calcolo al primo ordine di approssimazione semiclassica mostra che non esiste una barriera di potenziale che impedisca il processo di divisione.

In definitiva, mentre nel limite della relatività generale, il processo che modifica la topologia dello spazio sembra essere importante solo alla scala di Planck ( $\alpha_{\infty} \simeq M_{\infty} \simeq M_P$), nel caso dilatonico generale, dato che l'azione euclidea è nulla (e quindi indipendente dai parametri $\alpha_j$), sembra essere possibile anche a livello macroscopico ( $M_{\infty} \gg M_P$).

Naturalmente, questi risultati sono validi solo al primo ordine in una approssimazione semiclassica. Correzioni di ordine superiore potrebbero introdurre una lieve dipendenza dalla scala anche nel caso dilatonico. Queste conclusioni sono importanti in considerazione del fatto che i buchi neri massimamente carichi, come discusso, possono essere considerati lo stato fondamentale finale del processo di evaporazione di Hawking di buchi neri non estremi di data carica. Dai risultati ottenuti si può dedurre che, a differenza dei buchi neri estremi di Reissner-Nordström che, in generale, sembrano costituire una struttura stabile, i buchi neri estremi dilatonici potrebbero dividersi in buchi neri più piccoli negli ultimi stadi di evaporazione.

 
1999-03-18