Per un insieme comprendente un numero n di dati x_i, è possibile esprimere lo scostamento della distribuzione dei dati, rispetto alla distribuzione gaussiana teorica, ricorrendo al coefficiente di asimmetria (g₁) e al coefficiente di curtosi (g₂):

g₁ < 0: asimmetria negativa, cioè coda destra della distribuzione eccessivamente lunga;

g₁ > 0: asimmetria positiva, cioè coda sinistra della distribuzione eccessivamente lunga;

g₂ < 0: platicurtosi, cioè distribuzione eccessivamente appiattita, con code troppo corte;

g₂ >0: leptocurtosi, cioè distribuzione eccessivamente alta, con code troppo lunghe.

    Gli indici di forma si calcolano basandosi sul metodo dei "momenti attorno alla media". In statistica i "momenti" sono dei parametri che caratterizzano la distribuzione. Utilizziamo ora i primi quattro momenti attorno alla media:

- momento di ordine primo (m₁): è dato dalla sommatoria degli scarti dalla media elevati per 1 ed il risultato è diviso per n, la numerosità campionaria.

Il momento di ordine primo (m₁) vale sempre zero, abbiamo già visto come la sommatoria degli scarti della media da come risultato zero; perciò 0¹ = 0 e 0 / n = 0.

- momento di ordine secondo (m₂): è uguale alla "varianza non corretta"; si ottiene dalla sommatoria degli scarti dalla media elevati per 2 ed il risultato è diviso per n, la numerosità del campione.

- momento di ordine terzo (m₃): è dato dalla sommatoria degli scarti dalla media elevati per 3 ed il risultato è diviso per n, la numerosità del campione. In una curva simmetrica m₃ = 0, mentre in una curva asimmetrica m₃ può assumere un segno positivo o negativo. Se m₃ è positivo (+ m₃) indica che la sommatoria degli scarti positivi è maggiore della sommatoria degli scarti negativi: questo indica una asimmetria sinistra con la coda più lunga che cade a destra. Se m₃ è negativo (- m₃) indica che la sommatoria degli scarti negativi è superiore a quella degli scarti positivi: questo indica una asimmetria destra con la coda più lunga che cade a sinistra.

- momento di ordine quarto (m₄): è dato dalla sommatoria degli scarti dalla media elevati per 4 ed il risultato è diviso per n, la numerosità del campione. E' il parametro attraverso il quale analizziamo le caratteristiche della curtosi.
Essendo allora:

    Conoscendo il momento di ordine secondo (m₂), il momento di ordine terzo (m₃) e il momento di ordine quarto (m₄) intorno alla media, è possibile calcolare i valori del coefficiente di asimmetria e del coefficiente di curtosi:
 

coefficiente di asimmetria: 

coefficiente di curtosi: 

L'errore standard (s₁) del coefficiente di asimmetria e l'errore standard (s₂) del coefficiente di curtosi sono calcolate rispettivamente come

    Il coefficiente di asimmetria, se positivo, indica una coda sinistra eccessivamente lunga, se negativo indica una coda destra eccessivamente lunga. Per valutarne la significatività si impiega il rapporto fra il coefficiente di asimmetria ed il suo errore standard: se è maggiore di 2 l'asimmetria va considerata come significativa.

    Il coefficiente di curtosi, se positivo, indica una distribuzione eccessivamente alta, con code troppo lunghe, se negativo indica una distribuzione eccessivamente appiattita, con code troppo corte. Per valutarne la significatività si impiega il rapporto fra il coefficiente di curtosi ed il suo errore standard: se è maggiore di 2 la curtosi va considerata come significativa.

    Vediamo un esempio pratico: nella Tabella I ci sono i dati ordinati della concentrazione del magnesio urinario espressa in mg/24 h. Nella seconda colonna abbiamo i valori corrispondenti agli scarti dalla media (x_i - m); nella terza colonna i quadrati degli scarti dalla media (x_i - m)²; nella quarta colonna i risultati degli scarti dalla media elevati alla terza potenza (x_i - m)³ e nella quinta colonna i risultati degli scarti dalla media elevati alla quarta potenza (x_i - m)⁴.

Calcoliamo il momento di ordine secondo:

Calcoliamo il momento di ordine terzo:

Possiamo ora calcolare il coefficiente di asimmetria g₁:

    Il coefficiente di asimmetria è positivo quindi la distribuzione mostra una asimmetria positiva. Però per valutarne la significatività dobbiamo calcolare il suo rapporto con la sua deviazione standard.

    La deviazione standard del coefficiente di asimmetria si calcola con la seguente formula:

Il rapporto 

Calcoliamo adesso il momento di ordine quarto:

Possiamo ora calcolare il coefficiente di curtosi:

    Il coefficiente di curtosi è positivo quindi la distribuzione mostra un andamento leptocurtico. Però per valutarne la significatività dobbiamo calcolare il suo rapporto con la sua deviazione standard. La deviazione standard del coefficiente di curtosi si calcola con la seguente formula:

Il rapporto