Con l'analisi della varianza a due criteri di classificazione, oltre a verificare se vi siano differenze significative fra gli elementi appartenenti alle righe della tabella in cui sono stati ordinati i dati sperimentali, possiamo verificare se vi sono anche differenze significative fra gli elementi appartenenti alle colonne della tabella.
    Con un esempio pratico verifichiamo come si svolge una analisi della varianza a due criteri di classificazione: valutiamo con tre differenti strumenti la concentrazione del sodio in un siero di controllo. I nostri quesiti sono: "usando diversi strumenti, esiste una differenza nella misura della concentrazione del sodio, adoperando lo stesso siero di controllo, ed inoltre, se congeliamo il siero di controllo e lo utilizziamo nei giorni successivi, dopo averlo riportato a temperatura ambiente, vi sono modifiche dovute all'influenza del congelamento?". Per rispondere a questi quesiti sono state preparate delle aliquote del siero di controllo e congelate a -40 ^oC. Ogni giorno ne viene riportata a temperatura ambiente una per la determinazione della concentrazione del sodio con i tre strumenti che indichiamo come strumento A, strumento B e strumento C. Questo tipo di valutazione viene ripetuta per 5 giorni consecutivi. Al termine si ordinano i dati come nella Tabella seguente.
 
 

	STRUMENTO A	STRUMENTO B	STRUMENTO C	media della riga
1o giorno	95	91	95	m1 = 93,67
2o giorno	93	99	97	m2 = 96,33
3o giorno	97	100	99	m3 = 98,67
4o giorno	94	95	93	m4 = 94,00
5o giorno	89	99	95	m5 = 94,33
media della colonna	mA = 93,60	mB = 96,80	mC = 95,80	mg = 95,40

     Nella tabella è riportata sia la media di ogni riga (giorni) che di ogni colonna (strumento). Si calcola inoltre la media generale (m_g) di tutti i dati (r * c = 5 * 3 = 15) che è uguale a 95,40.

    Nella analisi della varianza a due criteri di classificazione la variabilità totale viene scomposta in tre componenti:
a) la variabilità spiegata dalle differenze fra le medie delle righe (S_r),
b) la variabilità spiegata dalle differenze  fra le medie delle colonne (S_c),
c) la variabilità casuale, non spiegata o residua (S_n).

    Vediamo come si ottengono i valori corrispondenti a queste tre variabilità. Per calcolare la variabilità spiegata dalle differenze fra le medie delle righe (Sr) si moltiplica il numero delle colonne per la sommatoria dei quadrati delle differenze fra le medie delle righe e la media generale, utilizzando la formula seguente:

con r - 1 = 5 - 1 = 4 G.L. righe

    Calcoliamo ora la variabilità spiegata dalle differenze fra le medie delle colonne (Sc) che si ottiene moltiplicando il numero delle righe per la sommatoria dei quadrati delle differenze fra le medie delle colonne e la media generale, utilizzando la formula seguente:

con c - 1 = 3 - 1 = 2 G.L. colonne

    Si calcola infine la variabilità casuale, non spiegata o residua (Sn). Essa si ottiene per sommatoria del quadrato di un valore corrispondente ad ogni dato osservato, il quale si ricava sottraendo da ogni dato la media della riga e quella della colonna corrispondente, aggiungendo il valore della media generale ed elevando al quadrato il risultato. Si utilizza la formula seguente:

Ora sostituiamo tutti i valori nella formula generale:

con (r - 1) * (c - 1) = (5 - 1) * (3 - 1) = 8 G.L. residui

La varianza spiegata dalle differenze fra le righe (V_r) viene calcolata come:

La varianza spiegata dalle differenze fra le colonne (V_c) viene calcolata come:

La varianza non spiegata o residua (V_n) viene calcolata come:

Siamo giunti ad ottenere tre differenti varianze che ci servono per calcolare due differenti rapporti F:

a) il rapporto (Fr) fra la Varianza spiegata dalle differenze fra le righe e la Varianza residua:

con 4 G.L. fra le righe al numeratore e 8 G.L. residui al denominatore.

b) il rapporto (Fc) fra la Varianza spiegata dalle differenze entro le colonne e la Varianza residua:

con 2 G.L. entro le colonne al numeratore e 8 G.L. residui al denominatore.

I risultati così ottenuti possono essere riportati in una tabella riepilogativa:
 
 

Origine della variabilità	Devianza	G.L.	Varianza	Rapporto delle varianze
tra righe	52,968	4	13,242	1,770
entro colonne	26,800	2	13,400	1,791
residui	59,868	8	7,483

    Possiamo ora consultare la Tabella dei valori critici per il rapporto F e vediamo che non vi sono differenze significative sia fra i valori delle righe che fra quelli delle colonne. Possiamo perciò concludere che i tre strumenti automatici per la determinazione sierica del sodio hanno fornito risultati sovrapponibili, inoltre possiamo anche confermare che il congelamento delle aliquote del siero di controllo a -40 ^oC non ha determinato alterazioni.