Se in uno studio utilizziamo dei dati di tipo ordinale o se, pur essendo di tipo intervallare, i dati non mostrano una distribuzione normale, per decidere se due gruppi di osservazioni possono essere considerati, a ragione, campioni diversi di una stessa popolazione dobbiamo servirci di un test statistico non parametrico. Il test di Wilcoxon per campioni indipendenti è uno dei più potenti test non parametrici; corrisponde al test t di Student per campioni indipendenti.
    Vediamo un semplice esempio. Durante una sperimentazione clinica di un farmaco contro l'ipertrofia prostatica, ai pazienti del gruppo A, formato da 27 individui (n₁), viene somministrato il farmaco A mentre i pazienti del gruppo B, formato anch'esso da 27 individui (n₂), ricevono il farmaco B. In genere si indica con n₁ il gruppo con numero inferiore di osservazioni e con n₂ il gruppo con numero maggiore di osservazioni, mentre se i due gruppi hanno la stessa numerosità è indifferente.
Tutti i pazienti all'inizio della terapia mostravano i tipici segni di ostacolato deflusso dell'urina durante la minzione. Dopo un mese di terapia i soggetti di entrambi i gruppi compilano un questionario composto da 50 domande alle quali il soggetto risponde scegliendo fra tre possibili risposte; ogni risposta è correlata all'importanza della sintomatologia (assente = 1, moderata = 2, grave = 3). Sommando tutti i punteggi di ogni domanda, ad ogni paziente sarà assegnato un punteggio totale che potrà variare da 50 a 150.
    Ci chiediamo: esistono dei validi motivi per affermare che i pazienti appartenenti al gruppo A hanno una sintomatologia più grave rispetto ai pazienti del gruppo B in base ai dati riportati nella seguente tabella.
 
 

	Gruppo A	rango	Gruppo B	rango
1	116	40,5	145	54
2	143	53	126	46,5
3	141	52	130	49
4	106	24	126	46,5
5	110	29	107	26,5
6	115	36	106	24
7	120	42,5	93	15
8	113	31,5	110	29
9	127	48	115	36
10	107	26,5	65	5,5
11	98	19	68	7,5
12	131	50	121	44,5
13	55	3	93	15
14	140	51	86	12,5
15	110	29	115	36
16	115	36	106	24
17	65	5,5	70	9
18	68	7,5	104	21
19	121	44,5	80	10
20	93	15	53	2
21	86	12,5	64	4
22	115	36	105	22
23	115	36	115	36
24	120	42,5	116	40,5
25	96	17	98	19
26	83	11	50	1
27	113	31,5	98	19
		830		T = 655

    Per applicare il test di Wilcoxon per campioni indipendenti assegniamo ad ogni punteggio, di entrambi i gruppi, un numero di rango, disponendo i dati in ordine di grandezza crescente in una singola lista, etichettandoli in modo che possano essere  successivamente di nuovo distinti. Quando due o più numeri sono uguali, si assegna a ciascuno di essi la media dei numeri di posizione, come nella Tabella seguente.
 
 

1 50 B	2 53 B	3 53 A	4 64 B	5,5 65 A	5,5 65 B	7,5 68 A	7,5 68 B	9 70 B	10 80 B	11 83 A
12,5 86 A	12,5 86 B	15 93 A	15 93 B	15 93 B	17 96 A	19 98 A	19 98 B	19 98 B	21 104 B	22 105 B
24 106 A	24 106 B	24 106 B	26,5 107 A	26,5 107 B	29 110 A	29 110 A	29 110 A	31,5 113 A	31,5 113 A	36 115 A
36 115 A	36 115 A	36 115 A	36 115 B	36 115 B	36 115 B	40,5 116 A	40,5 116 B	42,5 120 A	42,5 120 A	44,5 121 A
44,5 121 B	46,5 126 B	46,5 126 B	48 127 A	49 130 B	50 131 A	51 140 A	53 141 A	53 143 A	54 145 B

    Si sommano i ranghi indicando con T il più piccolo di questi totali se i campioni hanno lo stesso numero di dati.
    Se invece i due campioni hanno diverso numero di dati si chiama T₁ il totale del campione che ha minore numero di dati, diciamo n₁ ed il numero dei dati del secondo campione si indica con n₂.
    La somma dei ranghi del campione più numeroso sarà calcolato come:

anche in questo caso si indicherà con T il più piccolo fra i valori T₁ e T₂.

    Se l'ipotesi nulla è vera dobbiamo aspettarci che in media i ranghi, in ognuno dei due gruppi siano quasi uguali. Se la somma dei ranghi per un gruppo è molto grande (o molto piccola), potremmo aver ragione di sospettare che i campioni siano tratti dalla stessa popolazione o che vi siano differenze fra due gruppi tratti dalla stessa popolazione.
    Il test di Wilcoxon fornisce una risposta sempre più attendibile con l'aumento della numerosità dei gruppi in esame.
    Quando n₁ e n₂ aumentano di dimensioni, la distribuzione campionaria di T, si avvicina rapidamente alla distribuzione normale ridotta con:

 e deviazione standard:

da cui:

z_T può essere confrontato con la distribuzione di t corrispondente ad un numero infinito di gradi di libertà perché quando i campioni sono numerosi (n > 20) tale distribuzione si avvicina a quella normale. Il confronto è reso più accurato introducendo una correzione per la continuità. Consideriamo ancora i dati del nostro esempio, essendoci 27 soggetti in ciascun gruppo, ricaviamo il valore di p calcolando z_T e confrontiamo il valore ottenuto con la distribuzione normale. La media di tutti i possibili valori di T, per esperimenti di queste dimensioni, è:

e deviazione standard

    Utilizziamo la somma dei ranghi più piccola perchè i gruppi nello studio hanno la stessa numerosità, pertanto:

    Si confronta la tabella dei valori critici del t di Student per un numero di gradi di libertà infinito. Questo valore è minore di 1,960, il valore di z che individua, nella distribuzione normale, una quota di valori pari al 5% dei valori più elevati. Lo studio non da quindi elementi sufficienti per dire che il farmaco B abbia fornito un effetto nel miglioramento dei sintomi quando confrontato con il farmaco A.